Читайте также: |
|
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования
Пусть функция y=f(x) определена и интегрируема на произвольном отрезке [a,f], т.е функция Ф(t)= определена для произвольного t≥a Определение. Несобственным интегралом
от функции f(x) на полуинтервале [a,+ ∞] называется предел функции Ф(t) при t, стремящийся к +∞, т.е
=lim(t→∞)
.Если предел, стоящий в правой части равенства существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся(к данному пределу), в противном случае расходящийся.Несобственный интеграл на полуинтервале(-∞;в]:
= lim(t→-∞)
. Введём понятие несобственного интеграла на интервале (-∞,+∞). Пусть для некоторого числа а несобственные интегралы
и
сходятся. Тогда положим, что
=
+
, при этом интеграл
называется сходящимся. Если хотя бы один из интегралов, входящих в правую часть, расходится, то несобственный интеграл
называется расходящимся.Несобственные интегралы от неограниченных функций. Начнём Рассматривать частный случай: пусть функция y>f(x) непрерывна, но не ограничена на полуинтервале [a,b). Определение Несобственным интегралом от функции y=f(x) на полуинтервале [a,b) называется предел lim(δ→0+) f(x)dx, где f(x)dx=lim(δ→0+) f(x)dx
Если предел, стоящий в правой части равенства, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся
Аналогично вводится понятие несобственного интеграла от функции y=f(x) непрерывной, но неограниченной на (а,b]:
=lim((δ→0+)
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 8 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |