Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вопрос45. Несобственные интегралы.

Читайте также:
  1. Жордан өлшемді жиындар үшін екі еселі Риман интегралы. Қасиеттері.
  2. Несобственные интегралы
  3. Несобственные интегралы.
  4. Тіктөртбұрыштар үшін екі еселі Риман интегралы.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования

Пусть функция y=f(x) определена и интегрируема на произвольном отрезке [a,f], т.е функция Ф(t)= определена для произвольного t≥a Определение. Несобственным интегралом от функции f(x) на полуинтервале [a,+ ∞] называется предел функции Ф(t) при t, стремящийся к +∞, т.е =lim(t→∞) .Если предел, стоящий в правой части равенства существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся( к данному пределу), в противном случае расходящийся.Несобственный интеграл на полуинтервале(-∞;в]:

= lim(t→-∞) . Введём понятие несобственного интеграла на интервале (-∞,+∞). Пусть для некоторого числа а несобственные интегралы и сходятся. Тогда положим, что = + , при этом интеграл называется сходящимся. Если хотя бы один из интегралов, входящих в правую часть, расходится, то несобственный интеграл называется расходящимся.Несобственные интегралы от неограниченных функций. Начнём Рассматривать частный случай: пусть функция y>f(x) непрерывна, но не ограничена на полуинтервале [a,b). Определение Несобственным интегралом от функции y=f(x) на полуинтервале [a,b) называется предел lim(δ→0+) f(x)dx, где f(x)dx=lim(δ→0+) f(x)dx

Если предел, стоящий в правой части равенства, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся

Аналогично вводится понятие несобственного интеграла от функции y=f(x) непрерывной, но неограниченной на (а,b]:

=lim((δ→0+)

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 8 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.023 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав