Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вопрос45. Несобственные интегралы.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования

Пусть функция y=f(x) определена и интегрируема на произвольном отрезке [a,f], т.е функция Ф(t)= определена для произвольного t≥a Определение. Несобственным интегралом от функции f(x) на полуинтервале [a,+ ∞] называется предел функции Ф(t) при t, стремящийся к +∞, т.е =lim(t→∞) .Если предел, стоящий в правой части равенства существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся(к данному пределу), в противном случае расходящийся.Несобственный интеграл на полуинтервале(-∞;в]:

= lim(t→-∞) . Введём понятие несобственного интеграла на интервале (-∞,+∞). Пусть для некоторого числа а несобственные интегралы и сходятся. Тогда положим, что = + , при этом интеграл называется сходящимся. Если хотя бы один из интегралов, входящих в правую часть, расходится, то несобственный интеграл называется расходящимся.Несобственные интегралы от неограниченных функций. Начнём Рассматривать частный случай: пусть функция y>f(x) непрерывна, но не ограничена на полуинтервале [a,b). Определение Несобственным интегралом от функции y=f(x) на полуинтервале [a,b) называется предел lim(δ→0+) f(x)dx, где f(x)dx=lim(δ→0+) f(x)dx

Если предел, стоящий в правой части равенства, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся

Аналогично вводится понятие несобственного интеграла от функции y=f(x) непрерывной, но неограниченной на (а,b]:

=lim((δ→0+)