Читайте также:
|
Пусть функция f(x) непрерывна в интервале [a, b], а при x = b обращается в бесконечность. f(b) = ∞. Обобщим понятие определенного интеграла на такую функцию.
y
 | |||
 | |||
a b-ε b x
Возьмем значение ε > 0 и найдем интеграл 
.
Найдем предел 
- несобственный интеграл от неограниченной функции f(x) на промежутке [a, b).
Если этот предел существует, то интеграл называется сходящимся, в противном случае интеграл называется расходящимся.
Аналогично определяются и другие несобственные интегралы от неограниченной функции.
Пусть f(x) - непрерывна в промежутке (a, b], а в точке x = a обращается в бесконечность.
y
 | |||
 | |||
x
a a+ε b
Пусть функция f(x) непрерывна в интервалах [a, c) и (c, b], а f(c) = ∞. Тогда
y
 | |||
 |
a c-ε1 c c+ε2 b x
П р и м е р 1
.Все свойства, рассмотренные для интеграла 
, переносятся и на интеграл от неограниченных функций. Для сравнения следует брать функции
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 75 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |