Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 10. анализ таблиц взаимной сопряженности

Взаимосвязи между атрибутивными признаками анализируются на основании таблиц взаимной сопряженности (взаимозависимости). Как пример рассмотрим данные таблицы 10.1, в которой приведены результаты социологического опроса населения относительно намерений участвовать в торгах на рынке ценных бумаг. Тех, кто не боится рисковать, классифицировали как рискованных инвесторов, тех, кто не представляет риска без гарантий – осторожными, а кто риска избегает вообще – нерискованными.

Частоты комбинационного распределения респондентов по возрасту и склонностью к риску концентрируются вокруг диагонали от верхнего левого угла в нижний правый. Среди молодых большинство готово рисковать на рынке ценных бумаг, в средней возрастной группе готов рисковать один из пяти, а половина не представляет риска без гарантий, в третьей возрастной группе на одного осторожного приходится два нерискованных.

Таблица 10.1

Распределение респондентов по возрасту и склонностью к риску

Возраст, х лет	Тип инвестора, у	Итого,
Рискованные	Осторожные	Нерискованные
16 – 30
31 – 50
51 и больше
Итого,

Характер распределения частот, концентрация их вдоль главной диагонали свидетельствуют о наличии стохастической связи[1] между возрастом и склонностью к риску.

Оценка плотности стохастической связи основывается на отклонениях частот условного и безусловного распределений, то есть на отклонениях фактических частот от теоретических , пропорциональных к итоговым:

(10.1)

где – итоговые частоты по признаку х;

– итоговые частоты по признаку у;

– объем совокупности

(10.2)

Если бы склонность к риску не зависела от возраста, то количество рискованных среди молодежи составляло бы:

,

осторожных во второй возрастной группе

,

нерискованных в третьей возрастной группе

Абсолютную величину отклонений фактических частот , от пропорциональных характеризует квадратичная сопряженность Пирсона:

(10.3)

Если стохастическая связь отсутствует, то . Для того, чтобы сделать вывод о существенности связи, необходимо сравнить фактическое значение с уровнем значимости для заданной доверительной вероятности и числа степеней свободы , где и – соответственно количество групп по признакам и .

Критические значения для доверительной вероятности 95% и, соответственно, для уровня значимости 0,05 () приведены в таблице 10.2. В нашем примере для , критическое значение .

Таблица 10.2

Критические значения

	3,84	5,99	7,81	9,49	11,07	12,59	14,07	15,51	16,92	18,31	19,68	21,03

Рассчитаем фактическое значение по нашим данным.

Фактическое значение значительно превышает критическое и, следовательно, с вероятностью 0,95 существенность связи между возрастом и склонностью к риску доказана.

Относительной мерой тесноты стохастической связи служит коэффициент взаимной сопряженности , который по содержанию идентичен коэффициенту корреляции. Если , то используют формулу Чупрова:

. (10.4)

где и – соответственно количество групп по признакам и .

Если , то предпочтение отдают коэффициенту сопряженности Крамера:

(10.5)

где – минимальное количество групп по признаку или .

Так как при отсутствии связи между признаками , то в этом случае и . При функциональной взаимосвязи коэффициент взаимной сопряженности стремится к единице.

Поскольку в нашем примере , для оценки тесноты связи используем коэффициент взаимной сопряженности Чупрова.

Такое значение коэффициента взаимной сопряженности говорит о наличии умеренной связи между признаками.

Если оба взаимосвязанных признака альтернативные, то есть , то при отсутствии связи произведения диагональных частот одинаковые: . Именно на отклонениях произведений частот основываются характеристики связи:

, (10.6)

(10.7)

В статистической литературе коэффициент для 4-х клеточной таблицы называется коэффициентом контингенции или ассоциации. Очевидно, что по содержанию он идентичен коэффициенту взаимной сопряженности, а с связан функционально: .

С помощью коэффициента контингенцииоценим тесноту связи между вредной привычкой курить и болезнями легких (табл. 10.3).

Таблица 10.3

Распределение пациентов клиники по результатам легочных проб

Воспользуемся формулой 10.7:

Значение превышает критическое . Наличие связи между курением и заболеваниями легких доказана с вероятностью 0,95.

Для анализа таблиц такого типа используют также отношение перекрестных произведений – отношение шансов.

(10.7)

Отношение шансов характеризует меру относительного риска (выигрыша), связанного с фактором .

Рассчитаем отношение шансов для курящих и некурящих пациентов.

.

Таким образом, вероятность легочных заболеваний у тех, кто курит в 6 раз выше, в сравнении с теми, кто не курит.

Методы анализа таблиц взаимной сопряженности можно использовать и для количественных признаков. Любые технические препятствия отсутствуют. Однако следует помнить, что коэффициент сопряженности оценивает лишь согласованность фактического распределения с пропорциональным. Если переставить строки или столбцы значения коэффициента не изменится. Меры плотности корреляционной связи – коэффициент детерминации и корреляционное отношение оценивают не только согласованность частот, но и порядок, последовательность, в которой объединяются разные значения признаков. Следовательно, эти характеристики связи более мощные. А в целом выбор метода измерения связи и характеристик его тесноты должен основываться на теоретическом анализе сути явлений, характера взаимосвязей на основе имеющейся информации.

[1] При стохастической связи причинная зависимость между факторными и результативными признаками проявляется не в каждом отдельном случае, а лишь при большом числе наблюдений, т.е. с изменением одной величины меняется распределение другой.