Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Приступаем к выводу основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов. В этом уравнении устанавливается зависимость давления газа от средней кинетической энергии его молекул. После вывода этого уравнения в XIX в. и экспериментального доказательства его справедливости началось быстрое развитие количественной теории, продолжающееся по сегодняшний день.
Доказательство почти любого утверждения в физике, вывод любого уравнения могут быть проделаны с различной степенью строгости и убедительности: очень упрощенно, более или менее строго или же с полной строгостью, доступной современной науке.
Строгий вывод уравнения молекулярно-кинетической теории газов довольно сложен. Поэтому мы ограничимся сильно упрощенным, схематичным выводом уравнения. Несмотря на все упрощения, результат получится верный.
Вывод основного уравнения. Вычислим давление газа на стенку CD сосуда ABCD площадью S, перпендикулярную координатной оси OX (рис.8.13).

При ударе молекулы о стенку ее импульс изменяется: . Так как модуль скорости молекул при ударе не меняется, то . Согласно второму закону Ньютона изменение импульса молекулы равно импульсу подействовавшей на нее силы со стороны стенки сосуда, а согласно третьему закону Ньютона таков же по модулю импульс силы, с которой молекула подействовала на стенку. Следовательно, в результате удара молекулы на стенку подействовала сила, импульс которой равен .
Молекул много, и каждая из них передает стенке при столкновении такой же импульс. За секунду они передадут стенке импульс , где Z - число столкновений всех молекул со стенкой за это время. Число очевидно, прямо пропорционально концентрации молекул, т. е. числу молекул в единице объема. Кроме того, число Z пропорционально скорости молекул . Чем больше эта скорость, тем больше молекул за секунду успеет столкнуться со стенкой. Если бы молекулы «стояли на месте», то столкновений их со стенкой не было бы совсем. Кроме того, число столкновений молекул со стенкой пропорционально площади поверхности стенки S: . Надо еще учесть, что в среднем только половина всех молекул движется к стенке. Другая половина движется в обратную сторону. Значит, число ударов молекул о стенку за время 1 с и полный импульс, переданный стенке за 1 с, равен:

Согласно второму закону Ньютона изменение импульса любого тела за единицу времени равно действующей на него силе: .
Учтем, что не все молекулы имеют одно и то же значение квадрата скорости . В действительности средняя за секунду сила, действующая на стенку, пропорциональна не , а среднему квадрату скорости : . Так как согласно формуле (8.13) , то . Таким образом, давление газа на стенку сосуда равно:

Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.