Читайте также:
|
Одиниці вимірювання кутів
1. Число 26035/27// + 1/30//×n – перевести в радіани і гради.
2. Число 1,56891 рад + 0,05×n рад – перевести в градуси і гради.
3. Число 56,12 град + 1,30×n град – перевести в радіани і градуси.
Одиниці вимірювання площ
1. Знайти площу прямокутної ділянки 65м·(156+10×n)м в таких одиницях вимірювання площ: м2, км2, гектар, десятина, кв. верста, кв. ярд, акр, руд.
2. Знайти площу прямокутної ділянки 78 ярдів·(162+10 × n) ярдів в таких одиницях вимірювання площ: кв. ярд, м2, км2, гектар, десятина, кв. верста, акр, руд.
Одиниці вимірювання системи СІ
Перевести в одиниці вимірювання СІ:
1. 25 + n фунтів
2. 36+ n футів
3. 125+n дюймів
4. 3,6+n галонів (Вк)
5. 14,5+n барелів (нафтових)
6. 3+n каратів
7. 156+n доль
8. 12,3+n пудів
9. 14,5+n штофів
10. 18+n вершків
Перевести в похідні одиниці системи СІ
1. 50+n миль/год.
2. 15+n фунтів/ярд3
3. 85+n футів3
Приставки кратності.
Записати значення з всіма приставками кратності
1. 457+n м
2. 31+n кг
3. 2395+n К
Таблиця 1.1
Основні одиниці СІ
| Величина | Найменування | Позначення | Визначення | ||
| Найменування | Символ | міжнародне | українське | ||
| Довжина | l | метр | m | м | Один метр являє собою довжину шляху, який проходить світло в вакуумі за 1/299 729 758 частину секунди. |
| Маса | m | кілограм | kg | кг | Один кілограм дорівнює масі міжнародного еталона - кілограм. |
| Час | t | секунда | s | с | Одна секунда являє собою сумарну тривалість 9 192 631 770 періодів випромінювання, які відповідають переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133. |
| Сила електричного струму | I | ампер | A | А | Один ампер являє собою такий постійний струм, який, проходячи по двох точно паралельних провідниках безкінечної довжини та нехтовно малого кругового перерізу, розташованих на відстані 1 метра у вакуумі, спричиняє між цими провідниками силу взаємодії, яка дорівнює 2·10-7 ньютона на 1 метр довжини. |
| Абсолютна температура | T | кельвін | K | К | Один кельвін являє собою 1/273.16 частину від абсолютної температури потрійної точки води. |
| Кількість речовини | n | моль | mol | моль | Один моль являє собою кількість речовини, яка містить таку саму кількість найпростіших часток, яка міститься у 0.012 кілограма вуглецю-12(*). |
| Сила світла | Iv | кандела | сd | кд | Кандела являє собою інтенсивність світіння в даному напрямку від джерела, яке випромінює монохроматичне випромінювання з частотою 540·1012 герц і такого джерела, інтенсивність якого в цьому напрямку становить 1/683 ватта на один стереорадіан. |
(*)Якщо використано молі, то треба вказувати, до чого вони відносяться, приміром, атоми, молекули, іони, електрони чи інші частки або певні групи таких об'єктів.
Теоретичні відомості.
Міжнародна система одиниць СІ прийнята в 1960р. ХІ Генеральною конференцією по мірах і вагах. Вона складається із семи основних (табл. 1.1), двох додаткових (табл. 1.2) і ряду похідних одиниць (кілька для прикладу наведено в табл. 1.3), кількість яких необмежена.
Таблиця 1.2
Додаткові одиниці СІ.
| Величина | Назва одиниці | Позначення | Визначення | |
| міжна-родне | укра-їнське | |||
| Плоский кут | радіан | rad | рад | Радіан – це кут утворений двома радіусами кола, довжина дуги між якими дорівнює радіусу. |
| Тілесний кут | стерадіан | sr | ср | Стерадіан – це тілесний кут з вершиною в центрі сфери, що вирізає на поверхні сфери площу яка дорівнює площі квадрату з стороною, рівною радіусу сфери. |
Таблиця 1.3
Деякі допоміжні одиниці СІ та їх відповідність іншим одиницям
| Величина | Одиниця | Перетворення інших одиниць у СІ‑одиниці | |||
| Наймену-вання | Символ | Найменування | Символ | Вираження в основних одиницях СІ | |
| Площа | А,S | квадратний метр | м2 | м2 | |
| Об'єм | V | кубічний метр | м3 | м3 | 1 мл = 1 см3 = 10-6м3 |
| Частота | n | герц | Гц | с-1 | |
| Густина | r | кілограм на кубічний метр | кг/м3 | кг·м -3 | 1 г/мл = 1г/см-3 = 103·кг×м-3 |
| Швидкість | v | метр за секунду | м/с | м·с-1 | |
| Приско-рення | а | метр на секунду в квадраті | м/с2 | м/с2, m/s2 | |
| Сила | F | ньютон | H | м·кг·с-2 | 1 дин= 1г·см·с-2 = 10-5 H |
Таблиця 1.4
Множники та префікси для утворення десяткових кратних і часткових одиниць.
| Множник | Приставка | ||
| Назва | Позначення | ||
| українське | міжнародне | ||
| 1 000 000 000 000 000 000 = 1018 | екза | Э | E |
| 1 000 000 000 000 000 = 1015 | пета | П | P |
| 1 000 000 000 000 = 1012 | тера | Т | T |
| 1 000 000 000 = 109 | гіга | Г | G |
| 1 000 000 = 106 | мега | М | M |
| 1 000 = 103 | кіло | к | k |
| 100 = 102 | гекто | г | h |
| 10 = 101 | дека | да | da |
| 0,1 = 10-1 | деци | д | d |
| 0,01 = 10-2 | санти | с | c |
| 0,001 = 10-3 | мілі | м | m |
| 0,000 001 = 10-6 | мікро | мк | μ |
| 0,000 000 001 = 10-9 | нано | н | n |
| 0,000 000 000 001 = 10-12 | піко | п | p |
| 0,000 000 000 000 001 = 10-15 | фемто | ф | f |
| 0,000 000 000 000 000 001 = 10-18 | атто | а | a |
| 1. В метричній системі мір назви кратних десяти одиниць утворюються приєднанням приставок до назв вихідних величин. |
Префікси Міжнародної системи одиниць СІ призначені для формування та скороченого написання кратних та частинних одиниць, для зручності обчислення громіздких чисел. Всі затверджені префікси позначають тільки ступені десяти і не повинні використовуватись для позначення ступенів інших чисел.
Як невід'ємна частина системи СІ, ці префікси офіційно затверджуються Міжнародним бюро з мір та ваг.
Кратні одиниці — одиниці, які в цілу ступінь десяти перевищують основну одиницю вимірювання деякої фізичної величини.
Частинні одиниці в цілу ступінь десяти менше від встановленої одиниці вимірювання деякої величини. Міжнародна система одиниць СІ рекомендує наступні приставки для позначень кратних і часткових одиниць (табл. 1.4)
На сьогодні СІ офіційно затверджена основною або єдиною системою одиниць у всіх країнах світу за винятком США, Ліберії та М'янми. Сполучене Королівство прийняло систему СІ, але без наміру витіснення традиційних одиниць.
Таблиця 1.5
Одиниці інших країн в переводі в одиниці СІ
| Англо-американська система мер | Перевід в одиниці СІ |
| Міри довжини | |
| 1 дюйм | 2,54 см |
| 1 фут | 30,48 см |
| 1 ярд | 91,44 см |
| 1 миля уставна | 1, 6093 км |
| 1 миля морська (міжнародна) | 1,852 км |
| 1 миля морська (Великобританія) | 1,8532 км |
| Міри об’єму рідин | |
| 1 унція рідка (США) | 29,5729 мл |
| 1 пінта (США) | 473,17 мл |
| 1 пінта (Великобританія) | 568,24 мл |
| 1 кварта (США) | 946,33 мл |
| 1 кварта (Великобританія) | 1,1365 л |
| 1 галон (США) | 3,785 л |
| 1 галон (Великобританія) | 4,546 л |
| 1 барель винний (США) | 119,24 л |
| 1 барель нафтовий (США) | 159 л |
| Міри об’єму сипучих матеріалів | |
| 1 пінта суха | 0,5506 л |
| 1 кварта суха (США) | 1,1012 л |
| 1 квортерн (Великобританія) | 2,2730 л |
| 1 галон сухий (США) | 4,4049 л |
| 1 галон (Великобританія) | 4,5460 л |
| 1 баррель (США) | 115,63 л |
| 1 баррель (Великобританія) | 163,656 л |
| * Величина змінюється в залежності від виду продукту | |
| Міри маси (загальні) | |
| 1 гран | 64,8 мг |
| 1 драхма | 1,77 г |
| 1 унція | 28,35 г |
| 1 фунт | 453,592 г |
| 1 тонна мала або коротка | 907,18 кг |
| 1 тонна велика або довга | 1016 кг |
| Міри площі | |
| 1 руд | 0,1012 га |
| 1 акр | 0,4047 га |
Крім того одиниці, відмінні від СІ застосовуються в окремих видах діяльності, наприклад, моряки досі використовують для вимірювання відстаней морські милі, а швидкостей – вузли.
Тому наступною – найбільш поширеною системою одиниць вимірювання є Англо-Американська система. Її широке поширення відбулося внаслідок завоювань Англією значних територій в 17-20 ст. Ця система заснована на традиційних одиницях виміру і значення цих одиниць можуть відрізнятися в залежності від країни, де вони використовуються (табл. 1.5)
На території Київської Русі та деяких інших слов’янських держав сформувалася власна система одиниць вимірювання, яка проіснувала до революції 1917 р (табл. 1.6). До цих пір такі одиниці вимірювання часто використовуються в побуті, народній творчості і літературі.
В багатьох галузях люди традиційно використовували специфічні одиниці вимірювання. Вони настільки увійшли в повсякденне життя, що часто використовуються навіть більш широко, ніж офіційні (державні) одиниці вимірювання. Такі одиниці вимірювання називаються позасистемними (табл. 1.7).
Наявність одиниць вимірювання різних систем зумовлює в повсякденному житті необхідність їх взаємного перетворення.
Таблиця 1.6
Слов’янські одиниці в переводі в одиниці СІ
| Величина | Одиниця | Перевід в одиниці СІ |
| Довжина | верста | 1,06680 км |
| сажень | 2,13360 м | |
| аршин | 0,711200 м | |
| вершок | 4,445000 см | |
| сотка | 2,13360 см | |
| Маса | пуд | 16,380496 кг |
| лот | 12,797262 г | |
| золотник | 4,265542 г | |
| доля | 44,434940 мг | |
| Площа | десятина | 10.925,4 м2 |
| Об’єм місткість | відро | 12,2994 дм3 |
| штоф | 1,22994 дм3 | |
| бутилка винна | 0,768712 дм3 | |
| бутилка горілчана | 0,614970 дм3 | |
| чарка | 122,994 см3 | |
| четверть | 0,209909 м3 | |
| четверик | 0,262387 м3 | |
| гарнц | 3,27984 дм3 |
Таблиця 1.7
Позасистемні одиниці вимірювання
| Назва одиниці | Одиниця | Примітка | |||
| Назва | Позначення | Співвідношення з одиницею СІ | |||
| Міжнародне | Українське | ||||
| Маса | тонна | t | т | 103 кг | |
| Час | хвилина | min | хв | 60 с | Допускається також використання інших одиниць, таких як: тиждень, місяць, рік, тощо |
| година | h | год | 3.600 с | ||
| доба | d | доба | 86.400 с | ||
| Плоский кут | градус | ...° | ...° | (π/180)рад= 1,745329...·10-2 рад | |
| минута | ...' | ...' | (π/10800)рад= 2,908882...·10-4 рад | ||
| секунда | ...'' | ...'' | (π/648000)рад= 4,848137...·10-6 рад | ||
| Плоский кут | град | ...g | град | (π/200) рад | В геодезії |
| Площа | гектар | ha | га | 1·104 м2 | В сільскому і лісному господарстві |
| Об’єм | літр | l | л | 10-3 м3 | |
| Довжина | Астрономічна одиниця | ua | а.е. | 1,49598·1011 м (приблизно) | В астрономії |
| Світовий рік | ly | св.рік | 9,4605·1015 м (приблизно) | ||
| парсек | pc | пк | 3,0857·1016 м (приблизно) | ||
| Маса | Атомна одиниця маси | u | а.е.м. | 1,66057·10-27 кг (приблизно) | В атомній фізиці |
| карат | 200 мг | В ювелірній справі |
Найбільше значення для спеціальностей напрямку «Геодезія, картографія та землеустрій» мають перетворення різних одиниць площ і кутів.
Перетворення одиниць вимірювання площ.
Площа в системі СІ вимірюється в м2 . Проте На практиці для вимірювання площ великих земельних ділянок використовую в системі СІ км2, а також позасистемну одиницю га (гектари).
Отже площа в 1м2 – це площа рівна квадратові зі стороною 1м. Тобто
;
А площа 1км2 відповідно рівна
1 га – це квадрат зі сророною 100м. Таким чином
Отже
Перетворення одиниць вимірювання кутів
Повне коло має 360о, 2π рад. та 400 град.
Приклад №1. Перетворимо кут 100о 30' 30'' в радіани і гради.
Для цього використаємо пропорції. В результаті отримаємо:
Приклад №2. Перетворимо 1,23456789 рад в о ' '' та гради.
І знову, як в попередньому випадку використовуємо пропорції, та отримуємо:
Отже 1,23456789 = 70о44'08''. Тепер переведемо 1,23456789 рад в гради
Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 184 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |