Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Контрольная работа для студентов Института нефти и газа

Контрольная работа для студентов Института нефти и газа

Вариант 1

1. Три четверти пути автомобиль прошел со скоростью v ₁ = 72 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью v ₂ = 54 км/ч. Какова средняя скорость < v > автомобиля на всем пути?

2. Движение материальной точки задано уравнением х = At + Bt ², где А = 4 м/с; В = -0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент времени. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения этого движения от времени.

3. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, последние D h = 196 м пути прошло за время D t = = 4 с. Какое время t и с какой высоты H падало тело?

4. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v ₀ = 20 м/с, упало на землю на расстоянии S (от основания башни), вдвое большем высоты H башни. Найти высоту башни.

5. Тело брошено со скоростью v ₀ = 14 м/с под углом a = 30⁰ к горизонту. Найти нормальное a _n и тангенциальное a _t ускорение тела через t = 0,5 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6. Наклонная плоскость, образующая угол a = 25° с плоскостью горизонта, имеет длину ℓ = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения m тела о плоскость.

7. Брусок скатывается с наклонной плоскости длиной ℓ и высотой h, двигаясь равноускоренно без начальной скорости. Найти скорость бруска v у основания наклонной плоскости, если коэффициент трения бруска о плоскость равен μ.

8. На наклонной плоскости находится груз массой m ₁ = 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом массой m ₂ = 2 кг, который висит. Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью равен m = 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту a = 37⁰. Определить ускорение а движения грузов. Нить считать нерастяжимой.

9. Автомобиль массой m = 1 т движется под уклон при выключенном моторе с постоянной скоростью v = 9 км/ч. Уклон горы составляет h = 4 м на каждые ℓ = 100 м пути. Какую мощность N должен развивать двигатель этого автомобиля, чтобы двигаться с той же скоростью в гору с тем же уклоном? Силу сопротивления считать в обоих случаях постоянной.

10. Из пушки, стоящей на гладкой горизонтальной площадке, стреляют под углом a = 30° к горизонту. Масса снаряда m ₁ = 20 кг, его начальная скорость v ₁ = 200 м/с. Какую скорость приобретет пушка при выстреле, если ее масса m ₂ = 500 кг?

11. Тело массой m ₁ = 4 кг движется со скоростью v ₁ = 3 м/c и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты Q, выделившейся при ударе.

12. Стальной шарик массой m = 0.2 кг падает с высоты H = 595 см и вдавливается в грунт на глубину h = 5 см. Определить среднюю силу F сопротивления грунта Сопротивлением воздуха пренебречь.

Вариант 2

1. Движение двух тел задано уравнениями x ₁ = 10 t + 0.4 t ² и x ₂ = -6 t + 2 t ². Описать характер движения каждого тела. Найти время и место их встречи.

2. Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: x ₁ = A ₁ + B ₁ t + C ₁ t ², x ₂ = A ₂ + B ₂ t + C ₂ t ², где A ₁ = 20 м; A ₂ = 2 м; B ₂ = B ₁ = 2 м/с; C ₁ = -4 м/с²; C ₂ = 0,5 м/c². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент.

3. Тело падает с высоты h = 490 м. Определить, какое расстояние S пройдет тело в последнюю секунду падения.

4. Пуля пробивает последовательно два вертикальных листа бумаги, расположенных на расстоянии L = 30 м друг от друга. При этом пробоина во втором листе находится на h = 2 мм ниже, чем в первом. С какой скоростью v ₀ пуля подлетела к первому листу, если она подлетела к нему горизонтально?

5. Тело брошено со скоростью v ₀ = 10 м/с под углом a = 45° к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения, спустя время t = 0.5 с и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

6. К концам нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены грузы массами m ₁ = 1 кг и m ₂ = 4 кг. С каким ускорением а движутся грузы? Найти силу Т натяжения нити.

7. На брусок массой m действует горизонтальная сила F, параллельная основанию наклонной плоскости с углом при основании, равным a. Брусок движется к вершине с постоянным ускорением без начальной скорости. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен μ. Найти путь S, пройденный бруском за время t.

8. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a = 2 м/с², на шнуре висит груз массой m = = 200 г. Найти силу T натяжения шнура и угол a его отклонения от вертикального положения.

9. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса равна m ₁ = 5×10³ кг). В песок попадает снаряд массой m ₂ = 5 кг, пролетевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда равна v ₂ = 400 м/c и направлена сверху вниз под углом a = 37⁰ к горизонту. Найти скорость платформы v, если снаряд застревает в песке.

10. Камень брошен под углом к горизонту a = 60°. Кинетическая энергия Е _К0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Е _К и потенциальную Е _П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

11. Автомобиль массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет h = 3 м на каждые ℓ = = 100 м пути. Определите: 1) работу A, совершаемую двигателем на пути S = 5 км, если коэффициент трения равен m = 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность N, если известно, что этот путь был преодолен за t = 5 мин.

12. Движущийся шар ударяет в неподвижный шар такой же массы, после чего шары стали двигаться как одно целое. Какая часть механической энергии перешла во внутреннюю?

Вариант 3

1. Тело четверть времени прохождения некоторого пути двигалось со скоростью v ₁, а оставшиеся три четверти времени прохождения этого пути двигалось со скоростью v ₂. Определить среднюю скорость тела на всем пути.

2. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt + + Ct ², где A = 2 м; B = = 1 м/с; C = – 0,5 м/с². Найти координату скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 с. Определить среднюю скорость и среднее ускорение точки за первые 4 с движения.

3. С какой высоты H упало тело, если последний метр своего пути она прошло за время t = 0,1 с?

4. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v ₀ = 30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное а _t и нормальное а _n ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

5. Тело брошено со скоростью v ₀ = 20 м/с под углом a = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t = 1,5 с после начала движения нормальное a _n и тангенциальное a _t ускорения тела.

6. Груз массой m = 50 кг поднят при помощи каната вертикально вверх на высоту h = 10 м в течение времени t = 2 с. Определить силу T натяжения каната, считая движение груза равноускоренным.

7. Две гири массами m ₁ = 2 кг и m ₂ = 1 кг соединены нитью, перекинутою через навесной блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь. Через какое время гиря массой m ₁ опустится на h = 40 см?

8. Три груза, движущиеся равномерно и прямолинейно, массами m ₁, m ₂, m ₃ связаны друг с другом. Группа грузов m ₁ и m ₂ соединены друг с другом нитью, которая перекинута через блок, укрепленный на конце стола. На свисающем конце нити висит груз массой m ₃. Массы грузов m ₁ = = 1 кг, m ₂ = 2 кг, m ₃ = 1,5 кг. Найти коэффициент трения m грузов m ₁ и m ₂ о поверхность стола, считая его одинаковым для них.

9. Какую работу совершает двигатель автомобиля массой m = 1,3 т при движении с места на первых S = 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за t = 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен m = 0,05?

10. С судна массой m = 750 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом a = 60° к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой m₁ = 30 кг вылетел со скоростью v₁ = 1 км/с относительно судна?

11. Под каким углом a к горизонту вылетел снаряд из ствола орудия со скоростью v ₀ = 600 м/с, если его масса равна m = 3 кг, а кинетическая энергия в высшей точке траектории Е _К = 270 Дж. Чему равна потенциальная энергия Е _П в этой точке? Сопротивлением пренебречь.

12. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х = A + Bt + Ct ² + Dt ³, где А = 10 м; В = -2 м/с; С = 3 м/с³; D = -0,2 м/c³. Найти мощность N, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени t ₁ = 2 с и t ₂ = 5 с.

Вариант 4

1. Точка двигалась в течение t ₁ = 15 с со скоростью v ₁ = 5 м/с, t ₂ = 10 с со скоростью v ₂ = 8 м/с и t ₃ = = 6 с со скоростью v ₃ = 20 м/с. Определить среднюю скорость точки.

2. На некотором участке пути движение описывается уравнением S = 0,5 t + 0,15 t ² + t ³, где путь выражен в метрах, время – в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-й секунды движения.

3. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

4. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить начальную v ₀ и конечную v скорости камня.

5. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту. Найти тангенциальное а _t и нормальное а _n ускорения тела в начальный момент движения.

6. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m ₁ = 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой m ₂ = 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол a = 30°. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью m = 0,1. Определить ускорение а грузов.

7. Лифт опускается равноускоренно и в первые t = 10 с проходит путь h = 10 м. Определите силу давления N лифта на пассажира, если его масса m = 70 кг.

8. C судна, движущегося со скоростью v ₁ = 54 км/ч, произведен выстрел из пушки под углом a = 60° к горизонту в направлении, противоположном движению судна. Снаряд вылетел со скоростью v ₂ = = 1 км/с. Насколько изменилась скорость судна, если масса снаряда m ₂ = 50 кг, а масса судна m ₁ = = 200 т?

9. Шайба брошена по льду со скоростью v ₀ = 10 м/с. Какое расстояние S пройдет она до полной остановки, если коэффициент трения шайбы о лед равен m = 0,2?

10. Определить работу A, совершаемую при подъеме груза массой m =50 кг по наклонной плоскости с углом наклона a = 30° к горизонту на высоту h = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения m = 0,06.

11. Падающий вертикально шарик массой m = 200 г ударился об пол со скоростью v = 5 м/с и подпрыгнул на высоту h = 46 см. Найти изменение импульса шарика при ударе.

12. Локомотив мощностью N = 1,5 МВт ведет в гору поезд массой m = 2,5 × 10⁵ кг. Какой максимальный уклон (рассчитать tg a) он может преодолеть при скорости v = 36 км/ч, если коэффициент сопротивления движению m = 0,005?

Вариант 5

1. Поезд отошел со станции и в течение t = 20 с двигался равноускоренно. Найти путь S, пройденный поездом за t = 20 с, если известно, что за десятую секунду он прошел путь S ₁ = 5 м.

2. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = t + At – Bt ² + Ct ³, где А = 2 м/с; В = –3 м/с² и С = 7 м/с³. Определить расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 4 с после начала движения. Найти среднюю скорость тела и среднее ускорение тела за первые 3 с движения.

3. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 8,6 м два раза с интервалом D t = 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

4. Тело брошено горизонтально со скоростью v _x = 20 м/с с высоты H = 20 м. Определить скорость v тела в момент удара о Землю. Какой угол a при этом составляет вектор скорости с горизонтом?

5. Тело брошено со скоростью v ₀ = 10 м/с под углом a = 45° к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела спустя t = 0,5 с после начала движения и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

6. С какой силой должен притягивается магнит массой m = 50 г к вертикальной железной стене, чтобы он не скользил по стене? Коэффициент трения между магнитом и стеной m = 0,2.

7. Наклонная плоскость, образующая угол a = 25⁰ с плоскостью горизонта, имеет длину ℓ = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за t = 2 с. Определить коэффициент трения тела m о плоскость.

8. Брусок массой m ₁ = 400 г, лежащий на столе, соединен с бруском (свисает с края стола) массой m ₂ = 100 г через нить, которая перекинута через блок, находящийся на краю стола. Брусок наибольшей массы проходит из состояния покоя путь ℓ = 80 см за t = 2 с. Найти коэффициент трения m бруска о поверхность стола.

9. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью v = 100 м/с, разрывается на две равные части на высоте h = 40 м. Одна часть падает через t = 1 с на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости движения второй части снаряда сразу после взрыва.

10. На неподвижной платформе установлено орудие, ствол которого направлен под углом a = 60° к горизонту. Масса платформы с орудием М = 15 т. На какое расстояние S откатится платформа с орудием после выстрела, если масса вылетевшего снаряда m = 20 кг и вылетает он со скоростью v = = 600 м/с? Коэффициент сопротивления движению платформы m = 0,1.

11. Камень брошен под углом к горизонту a = 30°. Кинетическая энергия Е _К0 камня в начальный момент времени равна 30 Дж. Определить кинетическую Е _К и потенциальную Е _П энергии камня в высшей точке его траектории и в точке бросания камня. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Автомобиль массой m = 3 т приближается к подъему со скоростью v ₀ = 18 км/ч. Найти мощность N, развиваемую двигателем автомобиля на подъеме длиной ℓ = 100 м и высотой h = 10 м, если его скорость на вершине стала v = 27 км/ч, а коэффициент сопротивления движению на всем подъеме m = 0,2.

Вариант 6

1. Материальная точка начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением а ₁ = = 10 м/с². Спустя t ₁ = 6 с точка начинает двигаться равномерно в течение t ₂ = 7 c. В течение следующих t ₃ = 3 с точка имеет ускорение а ₃ = -20 м/с². Построить графики зависимости ускорения, скорости, координаты точки от времени. За начало координат принять начальное положение точки. Найти скорость точки в момент времени t = 16 с. Найти путь, на котором происходит торможение точки.

2. Две материальные точки движутся согласно уравнениям х ₁ = A ₁ t + B ₁ t ² + C ₁ t ³, х ₂ = A ₂ t + B ₂ t ² + + C ₂ t ³, где A ₁ = 4 м/с; B ₁ = 8 м/с²; C ₁ = -16 м/c³; A ₂ = 2 м/с; B ₂ = -4 м/с²; C ₂ = 1 м/c³. В какой момент времени ускорения движения этих точек будут одинаковы? Найти скорость точек в этот момент.

3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v ₀ = 30 м/с. На какой высоте h и через сколько времени t скорость тела по модулю будет в 3 раза меньше, чем в начале подъема?

4. Камень, брошенный с высоты h ₀ = 2,1 м под углом a = 45° к горизонту, падает на землю на расстоянии S = 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня.

5. Снаряд, выпущенный из орудия под углом a = 30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя t ₁ = 10 с и t ₂ = 50 с после выстрела. Определить начальную скорость v ₀ и высоту h.

6. Автомобиль массой m = 1200 кг, двигавшийся со скоростью v = 54 км/ч, затормозил за t = 10 с. Определить тормозящую силу F.

7. На летящий самолет действуют: в вертикальном направлении – сила тяжести F ₁ = 200 кН и подъемная сила F ₂ = 215 кН, в горизонтальном направлении – сила тяги F ₃ = 30 кН и сила лобового столкновения воздуха F ₄ = 10 кН. Полагая ускорение свободного падения g = 10 м/с², определить ускорение самолета.

8. Через блок, подвешенный к динамометру, перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы массами m ₁ = 2 кг и m ₂ = 8 кг. На какое значение указывает динамометр при движении грузов?

9. Снаряд массой m = 25 кг, летящий горизонтально со скоростью v = 100 м/с, разорвался на два осколка. После взрыва скорость осколка массой m ₁ = 15 кг возросла до v ₁ = 180 м/с и не изменила своего направления. Определить скорость v ₂ второго осколка, если она направлена горизонтально.

10. Два неупругих шара массами m ₁ = 2 кг и m ₂ = 3 кг движутся со скоростями соответственно v ₁ = = 8 м/с и v ₂ = 4 м/с. Определить увеличение D U внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу.

11. Тело, брошенное с высоты H = 5 м вертикально вниз со скоростью v ₀ = 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину h = 20 см. Найти работу силы сопротивления грунта, если масса тела m = 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

12. Автомобиль, начав движение из состояния покоя равноускоренно, на участке пути S = 100 м набрал скорость v = 72 км/ч. Определить работу A двигателя на этом участке и среднюю мощность N _ср, развиваемую двигателем, если масса автомобиля m = 1,8 т, а коэффициент трения m = 0,05.

Вариант 7

1. Четыре пятых части своего пути автомобиль прошел со скоростью v ₁ = 72 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью v ₂ = 54 км/ч. Какова средняя скорость < v > автомобиля на всем пути?

2. Уравнение движения точки имеет вид: Х = 5 + t + 2 t ² + t ³ (длина – в метрах, время – в секундах). Найти положение точки в моменты времени t ₁ = 1 c и t ₂ = 4 c; скорости и ускорения в эти моменты времени.

3. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

4. Тело, брошенное горизонтально с высоты h = 80 м, упало на землю на расстоянии ℓ = 60 м (по горизонтали). Найти перемещение тела за время, в течение которого скорость увеличивается в 2 раза. Какой угол составляет перемещение с горизонтом?

5. Тело брошено с начальной скоростью v ₀ = 20 м/с под углом a = 60° к горизонту. Найти радиус R кривизны траектории в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.

6. Определить минимальный тормозной путь автомобиля на горизонтальном участке дороги при скорости v = 36 км/ч, если максимальный коэффициент трения шин о дорогу m = 0,55.

7. На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный легкий блок, подвешены грузы массой m ₁ = 400 г и m ₂ = 450 г. За некоторое время после начала движения грузы прошли путь h = 1,2 м, двигаясь с некоторым ускорением. Найти время t, ускорение a движения грузов и силу T натяжения нити.

8. С какой силой нужно тянуть за веревку тело массой m = 10 кг, чтобы оно двигалось равномерно вверх по наклонной плоскости с углом наклона a = 30°? Веревка при этом образует с поверхностью наклонной плоскости угол a = 45°. Коэффициент трения m = 0,1.

9. Шар массой m ₁ = 10 кг, движущийся со скоростью v ₁ = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m ₂ = = 4 кг, скорость которого v ₂ = 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

10. Тело массой m ₁ = 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой m ₂ = 10 г и застревает в нем. Скорость пули равна v ₂ = 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью m = 0,05.