Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Системы отсчета, используемые при изучении столкновений

При изучении столкновений частиц используют две системы отсчета: систему координат с покоящимся центром инерции (тяжести, масс) или сокращенно Ц-систему, и так называемую лабораторную систему координат или Л-систему, в которой скорость одной из частиц (ее называют рассеивающей) принимается равной нулю либо ансамбль рассеивающих частиц в целом покоится.

Если масса рассеивающей частицы m₂ существенно больше чем масса налетающей или рассеиваемой частицы m₁, то Ц и Л - системы практически совпадают, так как ясно, что центр тяжести такой системы состоящей из легкой и тяжелой частиц, практически совпадает с центром тяжелой частицы. Очевидно также, что после столкновения существенного изменения состояния тяжелой частицы не произойдет. Идеализируя рассмотренную ситуацию (считая, что масса тяжелой частицы стремится к бесконечности), вводят понятие неподвижного силового центра. При этом задача о столкновении двух частиц сводится к задаче о движении одной частицы в поле этого центра.

Задачу о рассеянии двух частиц со сравнимыми массами можно также свести к задаче о движении одной частицы. Гамильтониан или энергия системы двух взаимодействующих частиц имеет следующий вид

где p₁,p₂ - импульсы частиц, V – потенциальная энергия взаимодействия частиц, которая зависит от расстояния r между частицами. Вычитая кинетическую энергию, соответствующую движению центра масс получим энергию рассматриваемых частиц в системе координат, движущейся со скоростью центра масс

Вводя обозначения m=m₁m₂/(m₁+m₂) (1)

и получаем

Таким образом задача двух тел свелась к задаче о движении одной квазичастицы (или m - частицы) в центральном поле. Массой этой частицы является так называемая приведенная масса m, а координатой относительный вектор .

Момент силы , действующий на m - частицу равен 0, а значит момент импульса сохраняется постоянным. Отсюда, в частности, следует что траектория частицы лежит в одной плоскости.

Другое важное свойство, непосредственно вытекающее из закона сохранения энергии, заключается в том, что модуль скорости относительного движения v¢ после завершения столкновения (т.е. когда потенциальная энергия взаимодействия обратилась в 0) равен модулю скорости относительного движения v до взимодействия.

Можно показать, что угол рассеяния в системе центра масс равен углу рассеяния в системе, в которой одна из частиц покоится.