Читайте также:
|
Тэарэма: Мноства 
[x] з аперацыямі 
і 
- гэта каммутатыўнае кольца з 1-й.
„ 1) ( [x], ) – абелева гр.
- складанне на мн-ве [x] – бінарная алгебраічная аперацыя {па азнач. склад. паліномаў}
- f(x) (g(x) h(x)) = (f(x) g(x)) h(x) 
{гэта вынікае з азнач. складання паліномаў. Пры складанні паліномаў складваюцца іх каэф., якія з’яшляюцца элементамі кальца К. А ў кальцы К складане – гэта ассац. аперацыя.}
- 
[x]: 
{ 
}
- 
. { 
}
- 
. {Гэта вынікае з азн. склад. палінома і з таго, што складанне у кольцы К каммут. аперацыя.}
2) Множанне каммутатыўная аперацыя
(f(x) g(x)) h(x) = f(x) (g(x) h(x)) .
{Пры множанні паліному мы можым складнікі выгляду 
, прыводзім падобныя. Таму, каб даказаць ассац. множання, нам дастаткова дак. ассац. мн-ня для складнікаў выгляду: 
; 
; 
, правая ч-та: 
= 
правая ч-ка=левай}
3) Дыстрыбутыўнасць множання 
і 
.
{ 
. левая ч-ка: 
, правая ч-ка: 
правая ч-ка=левай}
з 1), 2), 3) мн. 
з аперац. і - кольца.
4) Пакажам, что каммутатыўнае кольца. Для гэтага нада праверыць, што выконваецца 
{ 
}
5) Пакажам, что к-ца 
гэта кольца з 1-й. {Трэба паказаць што 
: 
/ e(x)=1 
} ƒ
АЗН: (
– будзем называць кольцам палінома ад літары х над К.
АЗН: Пазначым праз 
СЦВ: 
„ 1) 
3) 
, 
З 1), 2), 3) па крыт. падкольца вынікае, што 
падкольца 
ƒ
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 99 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |