Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Алгебраічная незалежнасць паліномаў.

АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.

АЗН. Элементарнымі сіметрычнымі паліномамі ад n-літар мы будзем наз. наступныя палiномы ; ; ; …; .

АЗН. Няхай К - падкальцо камутатыўнага кальца Т, наз. алгебраічна залежнымі над К, калі .

Т: Элементарныя сіметрычныя паліномы ад n- літар алгебраічна незалежныя над К.

►ММІ па (колькасці літар)

n=1,

Будзем меркаваць, што сцвяржэнне выконваецца для элементарных сіметрычных паліномаў ад n- літар. Дакажам тады, што наша тэарэма выконваецца для элементарных сіметрычных паліномаў ад n- літар.

Доказ ад процілеглага. Няхай элементарныя сіметрычныя паліномы ад n- літар алгебраічна залежныя. Калі - алгебраічна залежныя . Сярод гэтых паліномаў выбярам такі, які мае найменьшую ступень:

(не з’яўл. нулявым паліномам), калі меркаваць процілеглае, то атрымаем:

.

Прычым , а гэта супярэчыць таму, што f паліном найменшай ступені (нуляваму паліному).

Разгл. калi : …; .

З дадзенай роўнасці вынікае, што элементарныя сіметрычныя паліномы ад (n-1) літар алгебраічна залежныя, а гэта супярэчыць меркаванню індукцыі.◄