Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вивчення нового матеріалу

1. Похибки вимірювань. Абсолютна та відносна похибки

Вимірювання.

Під час вимірювання будь-якої фізичної величини зазвичай виконують три послідовні операції:

1) вибір, перевірка й встановлення приладів;

2) фіксування показань приладів;

3) обчислення шуканої величини за результатами вимірювань,

оцінка похибки.

Значення будь-якої фізичної величини, що одержується в ре-

зультаті замірювання, визначається лише наближено. Під час

її вимірювання тим самим приладом в однакових умовах ми будемо

отримувати серію різних значень. Цей набір значень розташовуєть-

ся в певному числовому інтервалі (А₁,А₂). Розкид значень усере-

дині такого інтервалу називають похибкою вимірювань.

Похибка вимірювання — оцінка відхилення величини вимірю-

ваного значення величини від її справжнього значення. Похиб-

ка вимірювання є мірою точності вимірювання.

Помилки у вимірюванні фізичних величин поділяють на два

класи: випадкові похибки й систематичні похибки.

Випадкові похибки зобов’язані своїм походженням ряду при-

чин, дія яких неоднакова в кожному досліді й може бути не врахо-

вана. Випадкова похибка — похибка, що змінюється (за величиною

та за знаком) від вимірювання до вимірювання. Випадкові похибки

можуть бути пов’язані:

· з недосконалістю приладів (тертя в механічних приладах і т. п.);

· тряскою в міських умовах;

· з недосконалістю об’єкта вимірювання (наприклад, під час ви-

мірювання діаметра тонкого дроту, який може мати не зовсім

круглий перетин у результаті недосконалості процесу виготов-

лення);

· з особливостями самої вимірюваної величини.

Припустимо, що використовуючи ту ж саму апаратуру і той

самий метод вимірювання, визначили N вимірювань величини x

і отримали N значення, де величина x₁ - результат першого вимі-

рювання, x₂ — другого, x_N — N -го виміру.

Щоб проаналізувати результати, необхідно відповісти на два

запитання:

· Як знайти найбільш імовірне значення вимірюваної величини?

· Як визначити випадкову похибку через вимірювання?

Відповідь на ці запитання можна знайти в теорії ймовірностей.

Найбільш вірогідне значення вимірюваної величини (x_вим) дорівнює середньому арифметичному значень, отриманих у результаті вимірів: випадкова похибка — середня помилка, отримана в результаті всіх вимірювань, обчислюється за формулою:

Систематична похибка — похибка, що змінюється в часі, під-

порядковуючись певному закону.

Систематичні похибки можуть бути пов’язані з помилками

приладів (неправильна шкала, калібрування і т. п.),які не врахову-

валися експериментатором.

Щоб правильно оцінити точність експерименту, необхідно врахувати як систематичну похибку, яка є результатом роботи приладу, так і випадкову похибку, зумовлену помилками вимірювань. Цю сумарну похибку називають абсолютною похибкою вимірювання.Сама по собі абсолютна похибка не розкриває якість вимірювання. Тому є сенс говорити про відносну похибку.

Відносна похибка характеризує якість вимірювання й дорівнює відношенню абсолютної похибки до середнього значення вимірюваної величини. Відносну похибку іноді називають точністю

Найчастіше відносну похибку визначають у відсотках.

2. Як визначають абсолютну та відносну похибки

Багато фізичних величин неможливо виміряти безпосередньо. Їх непряме вимірювання має два етапи. Спочатку вимірюють величини x y z, які можна виміряти методом прямих вимірювань, а потім, використовуючи значення вимірювань x y z, обчислюють шукану величину f. Нижче в таблиці виведено формули обчислення відносної похибки для деяких функцій.

Абсолютну похибку (∆f) можна знайти, скориставшись визна-

ченням відносної похибки (ε_f). Використовуючи визначення

3. Як правильно записати результат вимірювання

Абсолютна похибка експерименту визначає точність, з якою

можна проводити обчислення величини, що вимірюється. Якщо

помилка округлення більша за абсолютну похибку — округлення

зменшує фактично досягнуту точність вимірювання; а якщо по-

милка округлення менша за абсолютну похибку — останні циф-

ри запису результату будуть недостовірними. Тому округлювати

результати вимірів та обчислень треба так, щоб остання значуща

цифра була в тому ж десятковому розряді, що й абсолютна похибка

вимірювання величини, що знаходилася.

У шкільних лабораторних роботах можна обмежуватися двома

значущими цифрами. Остаточний результат для значення величи-

ни записують у вигляді: , де x_вим — виміряне (середнє) значення.