Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Указания к выполнению заданий

Учебное пособие

Редактор Молодцова Ю.Ю.

Корректор Молодцова Ю.Ю.

Подписано в печать. Формат 60х84/16.

Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 2,09.

Уч.-изд. л. 2,00. Тираж 100 экз. Изд. № 247. Заказ №

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

ОЗО 1 курс 1 семестр, преподаватель Шишкина А.Ф.

Указания к выполнению заданий

Номера вариантов определяются номером по журналу.

К выполнению контрольных работ для заочников рекомендуется приступать после изучения материала, соответствующего данному разделу программы и внимательного ознакомления с примерами решения задач.

Задания и контрольные работы выполняются на листах А4 по требованиям СТО УГАТУ 016-2007. Каждая следующая задача должна начинаться с новой страницы. Условия задач переписываются полностью, без сокращений.

В решении необходимо указать основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи, дать словесную формулировку этих законов, разъяснить смысл символов, употребляемых в записи формул. Если при решении задачи применяется формула, справедливая для частного случая, не выражающая какой-либо физический закон или не являющаяся определением физической величины, то ее следует вывести.

Во всех случаях, когда это возможно, должен быть представлен чертеж, поясняющий задачу. Решение задачи должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими пояснениями.

Результат должен быть получен в общем виде, сделана проверка, дает ли рабочая формула правильную размерность искомой величины, подставлены числовые данные и получен окончательный числовой результат.

Все величины, входящие в условие задачи, выразить в единицах одной системы (преимущественно СИ) и для наглядности выписать столбиком.

Вариант 1.

1. Известно, что капли дождя при скорости ветра 13 м/с падают под углом 25 градусов к вертикали. Найти угол, под которым будут падать капли при скорости ветра 15 м/с.

2. Для вращающегося вокруг неподвижной оси диска радиусом 10 см зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = A+Вt+Ct²+Dt³, где В = 2 рад/с, С = 0,5 рад/с², D = 1,5 рад/с³. Найдите в момент времени 3 секунды после начала движения диска тангенциальное, нормальное и полное ускорения для точек на ободе диска.

3. Аэростат массы 280 кг начал опускаться с ускорением 0,25 м/с². Определите, балласт какой массы нужно сбросить за борт, чтобы аэростат начал двигаться вверх с таким же ускорением.

4. Лодка массой 150 кг и длиной 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние при этом сдвинется лодка.

5. Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Доказать, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет π/2.

6. Шар радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению , где В=2 рад/с², С= – 0,5 рад/с³. Определите момент сил для момента времени 3 с.

7. Обруч диаметром 61 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Определите, чему равен период колебаний обруча.

8. Рождающиеся в верхних слоях атмосферы мюоны при скорости 0,995 с пролетают до распада 6 км. Определите, чему равно собственное время жизни мюона.

9. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 3 минуты уменьшилась в 3 раза. Чему равен коэффициент затухания δ этой системы?

10. В сосуде объемом 30 л при температуре 30⁰С и давлении 3 атмосферы содержится смесь водорода и гелия. Масса смеси 6 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси.

11. Тепловая машина работает по циклу Карно, причем температура ее нагревателя в 1,8 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу 18 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества?

12. Какую среднюю мощность развивает двигатель мотоцикла, если при скорости движения 108 км/ч расход бензина составляет 3,7 л на 100 км пути, а КПД двигателя 25%?

Вариант 2.

1. Студент-заочник, добираясь до вуза, сначала проехал половину своего пути на велосипеде со скоростью 20 км/ч. Вскоре он устал и половину оставшегося времени ехал со скоростью 15 км/ч. Затем студент наехал на камень, колесо велосипеда лопнуло и оставшуюся часть пути студенту пришлось идти пешком со скоростью 4 км/ч. Какова была средняя скорость движения студента на всем пути?

2. У точки, находящейся на ободе вращающегося диска, линейная скорость в три раза больше, чем у точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Найдите, чему равен радиус диска.

3. Тело массой m движется в плоскости ху по закону x = A cosω t, y = B sinω t, где A, В и ω — некоторые постоянные. Определить модуль силы, действующей на это тело.

4. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью υ_o, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии ℓ (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

5. Тело массой 70 кг движется под действием постоянной силы 63 H. Определить, на каком пути скорость этого тела возрастет в 3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна 1,5м/с.

6. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой 160 г перекинута невесомая нить, к концам которой подвешены грузы массами 200 г и 300 г. Пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) силы натяжения нитей.

7. Однородный стержень длиной 0,75 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний стержня.

8. Собственное время жизни частицы отличается на 1% от времени жизни по неподвижным часам. Определить β = υ/ c.

9. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза. Определить, во сколько раз она уменьшится за 4 мин.

10. Определить плотность смеси газов водорода массой 8 г и кислорода массой 64 г при температуре 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными.

11. Некоторую массу азота сжали в 5 раз по объему один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.

12. Вода массой 20 г находится при температуре 0⁰С в теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем, площадь которого 440 см². Внешнее давление равно нормальному атмосферному. На какую высоту поднимется поршень, если воде сообщить количество теплоты 20 кДж?

Вариант 3.

1. Камень бросают в колодец без начальной скорости, и его удар о поверхность воды доносится через 6 секунд. Определите, чему равна глубина колодца, если скорость звука в воздухе 330 м/с.

2. Цилиндр радиуса 20 см вращается вокруг своей оси с частой 20 мин^-1. Вдоль образующей цилиндра движется тело с постоянной скоростью 30 см/с относительно поверхности цилиндра. Определить полную скорость и ускорение этого тела.

3. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два бруска массами m₁ и m₂, соединенные нитью. В момент времени 0 к ним приложили силы, направленные противоположно и зависящие от времени как F₁=a₁t и F₂=a₂t. Определите, в какой момент нить порвется, если максимальная сила натяжения, которую выдерживает нить, равна F_mах.

4. Платформа с песком общей массой М = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда υ = 450 м/с, а ее направление — сверху вниз под углом α = 30° к горизонту.

5. Тело массой m начинает двигаться под действием силы F = 2 ti + 3 t ² j, где i и j — соответственно единичные векторы координатных осей х и у. Определить мощность N (t), развиваемую силой в момент времени 1.

6. Человек сидит в центре скамьи Жуковского, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 30 мин ^-1. В вытянутых в стороны руках он держит по гире массой 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения 60 см. Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения 2 кг·м². Определить: 1) частоту вращения скамьи с человеком; 2) работу А, которую совершит человек, если он прижмет гантели к себе так, что расстояние от каждой гири до оси станет равным 20 см.

7. За одно и то же время один математический маятник делает 50 колебаний, а другой – 30 колебаний. Найти длины маятников, если нить одного из них на 32 см короче нити другого.

8. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости 0,992 с пролетают до распада 6,2 км. Определить время жизни мюона для наблюдателя на Земле.

9. За время, в течение которого система совершает 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определить добротность Q системы.

10. Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону T=T₀+aV², где T₀ и а – положительные постоянные, а V – объем одного моля газа.

11. Найти молярную массу газа, если при нагревании 0,5 кг этого газа на 10 К изобарически требуется на 1,48 кДж тепла больше, чем при изохорическом нагревании.

12. В медный стакан калориметра массой 0,2 кг, содержащий теплую воду массой 0,2 кг, опустили кусок льда, имеющий температуру 0⁰С. Начальная температура калориметра с водой 30⁰С. В момент времени, когда весь лед растаял, температура воды и калориметра стала равной 5⁰С. Рассчитайте массу льда.

Вариант 4.

1. Известна зависимость пройденного телом пути от времени: S=A+Bt+Ct ² +Dt ³, где А=3 м, B=0,4 м/с, С=0,22 м/с², D=0,02 м/с³. Найдите момент времени после начала движения, когда ускорение тела окажется равным 2 м/с². Определите также среднее ускорение тела за время от 0 до 2 с?

2. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальная, вращается вокруг своей оси с частотой 40 мин^-1. От поверхности диска на расстоянии R/2 от оси отрывается небольшое тело, которое без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнет с диска?

3. Кусок пробки весит в воздухе 0,147 Н, кусок свинца 1,1074 Н. Если эти куски связать, а затем подвесить к чашке весов и опустить в керосин, то показание весов будет 0,588 Н. Определите плотность пробки.

4. На столе закреплена доска длиной 0,9 м. На доске у левого ее торца лежит небольшой брусок. Коэффициент трения скольжения бруска о доску 0,5. Какую минимальную скорость нужно сообщить бруску, чтобы он соскользнул с правого торца доски?

5. Автомобиль массой m = 1,8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью υ = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту α = 3°). Определить, какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью.

6. Однородный сплошной диск массой 7 кг насадили на ось. К его ободу приложили постоянную касательную силу 26 Н. Найти, какой будет кинетическая энергия диска через время 3 с после начала действия силы.

7. Шарик массой 0,2 кг на нити длиной 0,9 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени 0,01 с действует сила 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на угол 60⁰?

8. Определить, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, равной 0,9 с.

9. Тело массой 0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине жесткостью 30 Н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний 0,01. Определить время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза.

10. На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 С.

11. Азот массой 28 г адиабатически расширили в n = 2 раза, а затем изобарно сжали до первоначального объема. Определить изменение энтропии газа в ходе указанных процессов. Ответ: –0,2 Дж/К.

12. Какова была относительная влажность воздуха под поршнем при температуре 20⁰С и давлении 10⁵ Па, если конденсация воды из этого воздуха при температуре 100⁰С началась при давлении 6·10⁶ Па?

Вариант 5.

1. Радиус-вектор частицы r меняется со временем по закону r = b t (1- at), где b – постоянный вектор, a – положительная постоянная. Найдите зависимость скорости и ускорения частицы от времени. Также найдите время, через которое частица вернется в исходную точку, и пройденный при этом путь.

2. Широта Стерлитамака около 56⁰. Найдите линейную скорость вращения точек земной поверхности на этой широте.

3. На наклонную плоскость положили шайбу. Затем шайбе сообщили направленную вверх начальную скорость v ₀. Известно, что коэффициент трения между плоскостью и шайбой равен k. Найдите наименьшее расстояние, которое шайба может пройти по наклонной плоскости. При каком значении угла наклона оно будет минимальным?

4. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью υ_o = 3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М = 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m = 10 кг вылетает из ствола под углом α = 60° к горизонту. Определить скорость и снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n = 2 раза.

5. Поезд массой 600 т движется под гору с уклоном α = 0,3° и за 1 минуту развивает скорость 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0,01. Определить среднюю мощность локомотива.

6. Момент инерции маховика равен 90 кг·м2. Маховик вращается с частотой 180 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t=2π мин. Определите момент М сил трения, считая трение в подшипниках неизменным.

7. В неподвижном лифте висит секундный маятник. С каким ускорением и в каком направлении движется лифт, если период колебаний маятника увеличился на 10%?

8. Две нестабильные частицы движутся в системе отсчета К в одном направлении вдоль одной прямой с одинаковой скоростью υ = 0,6 с. Расстояние между частицами в системе К равно 64 м. Обе частицы распались одновременно в системе К', которая связана с ними. Определить промежуток времени между распадом частиц в системе К.

9. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника а _o = 3 см. По истечении t ₁ = 10 с A ₁ = 1 см. Определить, через сколько времени амплитуда колебаний станет равной А ₂ = 0,3 см.

10. В сосуде объемом 30 л содержится идеальный газ при температуре 0⁰С. После того как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на 0,78 атм, а температура не изменилась. Найти массу выпущенного газа, считая плотность газа при нормальных условиях равной 1,3 г/л.

11. Идеальный газ (ν = 2 моль) сначала изобарно нагрели, так что объем газа увеличился в 2 раза, а затем изохорно охладили, так что давление его уменьшилось в 2 раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов.

12. Относительная влажность воздуха, заполняющего сосуд объема 0,7 м³, при температуре 24⁰С равна 60%. Какую массу воды нужно испарить в этот объем до полного насыщения пара? Давление насыщенного пара воды при этой температуре 3 кПа.

Вариант 6.

1. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r =4 t ² i +3 tj +2 k. Определить ускорение точки, скорость точки и модуль скорости точки в момент времени t = 2 с.

2. Для вращающегося вокруг неподвижной оси диска зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = At², где A = 0,1 рад/с². Найдите, чему равно полное ускорение точки на ободе диска к концу шестой секунды после начала движения. Линейная скорость точки в рассматриваемый момент равна 1 м/с.

3. Полый шар (внешний радиус R₁, внутренний радиус R₂), сделанный из материала плотностью ρ₁, плавает на поверхности жидкости плотностью ρ₂. Какой должна быть плотность вещества, которым следует заполнить внутреннюю полость шара, чтобы он находился в безразличном равновесии внутри жидкости?

4. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m ₁ = 5 г, масса шара m ₂ = 0,5 кг. Скорость пули υ₁ = 500 м/с. При каком предельном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

5. Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = A – B + C t ² – Dt ³ (В = 3 м/с, С = 5 м/с², D = l м/с³). Определить мощность N, затрачиваемую на движение точки в момент времени t = 1 с.

6. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

7. Определить, на сколько отстанут ходиковые часы за сутки, если их поднять на высоту 5 км над поверхностью Земли.

8. Космический корабль движется со скоростью 0,8с по направлению к Земле. Определить расстояние, пройденное им в системе отсчета, связанной с Землей (системе К), за 0,5 с, отсчитанное по часам в космическом корабле (системе К').

9. Определить длину волны λ, если числовое значение волнового вектора k равно 0,02512 см^-1.

10. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты. Давление воздуха у поверхности Земли принять равным P₀.

11. При нагревании двухатомного идеального газа (ν = 3 моль) его термодинамическая температура увеличилась в n = 2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит изобарно.

12. Смешали 1 м³ воздуха с относительной влажностью 20% и 2 м² воздуха с относительной влажностью 30%. При этом обе порции были взяты при одинаковых температурах. Смесь занимает объем 3 м³. Определить ее относительную влажность.

Вариант 7.

1. В плоскости xy с постоянным ускорением a, противоположным положительному направлению оси y, движется частица. Уравнение траектории частицы имеет вид y=αх-βх², где α и β – положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат.

2. По окружности радиусом 20 см движется точка, имеющая постоянное тангенциальное ускорение. К концу третьего оборота после начала движения линейная скорость точки оказалась равной 50 см/с. Определите, чему равно нормальное ускорение точки через 12 с после начала движения.

3. Полый шар, отлитый из чугуна, плавает в воде, погрузившись ровно наполовину. Найти объем внутренней полости шара, если масса шара 5000 г. Плотность чугуна считайте известной.

4. Ракета, масса которой в начальный момент времени 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания 150 м/с, расход горючего 0,2 кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить ускорение a ракеты через 3 c после начала ее движения. Поле силы тяжести считать однородным.

5. Найти среднюю плотность планеты, у которой на экваторе пружинные весы показывают вес тела на 10% меньше, чем на полюсе. Сутки на планете совпадают с земными.

6. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н·м. Найти массу диска, если известно, что он вращается с угловым ускорением 100 рад/с².

7. Точка совершает гармонические колебания с периодом Т = 6 с и начальной фазой, равной нулю. Определить, за какое время, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.

8. В системе К ' покоится стержень (собственная длина l ₀ = 1,5 м), ориентированный под углом θ' = 30° к оси Ох'. Система К ' движется относительно системы К со скоростью υ = 0,6 с. Определить в системе К длину стержня 1.

9. Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определить резонансную частоту данной колебательной системы.

10. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е — основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считать не зависящими от высоты.

11. При нагревании двухатомного идеального газа в количестве 3 моль его термодинамическая температура увеличилась в 2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит изохорно.

12. В сосуд объема 10 л, наполненный сухим воздухом при давлении 10⁵Па и температуре 0⁰С, водят 3 г воды. Сосуд нагревают до температуры кипения воды. Каково давление влажного воздуха в сосуде при этой температуре?

Вариант 8.

1. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x ₁ = A ₁+ B ₁ t + C ₁ t ² и x ₂ = A ₂+ В ₂ t + С ₂ t ², где С ₁ = –2 м/с², С ₂ = 1 м/с². Определите, в какой момент времени будут равны скорости этих точек и каковы ускорения тел в этот момент.

2. Какая сила необходима для вытаскивания из доски гвоздя длины 80 мм, если он забит шестью ударами молотка массы 0,5 кг при скорости молотка непосредственно перед ударом 2 м/с? Массой гвоздя пренебречь.

3. Кубик из дерева, имеющий сторону 10 см, плавает между маслом и водой, находясь ниже уровня масла на 2,5 см. Нижняя поверхность кубика на 2,5 см ниже поверхности раздела. Какова масса кубика?

4. Ракета, масса которой в начальный момент M = 300 г, начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью u = 200 м/с. Расход горючего μ = 100 г/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определить: 1) за какой промежуток времени скорость ракеты станет равной υ₁ = 50 м/с; 2) скорость υ₂, которую достигнет ракета, если масса заряда m _o= 0,2 кг.

5. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планете 3000 кг/м³. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.

6. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

7. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν = 1 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой х _о = 5 см, со скоростью υ_о = 15 см/с. Определить амплитуду колебаний.

8. В системе К ' покоится стержень (собственная длина l ₀ = 1,5 м), ориентированный под углом θ' = 30° к оси Ох'. Система К ' движется относительно системы К со скоростью υ = 0,6 с. Определить в системе К соответствующий угол .

9. Собственная частота колебаний некоторой системы составляет 500 Гц. Определить частоту затухающих колебаний этой системы, если резонансная частота 498 Гц.

10. В сосуде находится смесь 7 г азота и 11 г углекислого газа при температуре 290 К и давлении 1 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.

11. Во сколько раз необходимо увеличить объем V = 5 моль идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на 57,6 Дж/К?

12. Термос заполнен кипящей водой и герметически закрыт крышкой. Какая сила потребуется после охлаждения термоса для того, чтобы вытащить пробку диаметра 3 см? Трением пренебречь, давление пара над остывшей водой считать малым.

Вариант 9.

1. Камень бросили с начальной скоростью 15 м/с под углом 30^о к горизонту. Определить, чему равны нормальное ускорение, тангенциальное ускорение и радиус кривизны траектории этого тела через 1,5 с после начала движения. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

2. Экспериментатор наблюдает за вращением диска радиусом 10 см и обнаруживает, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением υ = At + Bt², где A = 0,4 м/с², B = 0,15 м/с³. Помогите экспериментатору определить момент времени, для которого вектор полного ускорения точек образует с радиусом колеса угол 5 °.

3. Прямоугольная коробочка из жести массой 76 грамм с площадью дна 38 см² и высотой 6 см плавает в воде. Определите высоту надводной части коробочки.

4. С вершины идеально гладкой сферы радиусом 1,2 м соскальзывает небольшое тело. Определите высоту (от вершины сферы), с которой тело со сферы сорвется.

5. Фонарь массой 10 кг подвешен над серединой улицы шириной 10 м на канатике, допустимая сила натяжения которого 500 Н. Определите высоту крепления концов канатика, если точка крепления фонаря должна находиться на высоте 5 м?

6. Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию Т ₁ поступательного и Т ₂ вращательного движения диска.

7. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 8 см. Определить жесткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия Т _mах груза составляет 0,8 Дж.

8. Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости 0,981 с пролетают до распада 5 км. Определить собственную длину пути, пройденную ими до распада.

9. Определить резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний 300 Гц, а логарифмический декремент 0,2.

10. В баллоне объемом 7,5 л при 300 К находится смесь идеальных газов: 0,1 моль кислорода, 0,2 моль азота и 0,3 моль углекислого газа. Найти давление смеси, считая газы идеальными.

11. Рабочее тело – идеальный газ – теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последующих процессов: изобарного, адиабатического и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от T ₁ = 300 К до Т ₂ = 600 К. Определить термический КПД теплового двигателя.

12. В закрытом с обоих концов цилиндре объемом 2 л свободно ходит невесомый тонкий поршень. В пространство с одной стороны поршня вводится вода; с другой стороны поршня – азот. На какой части длины цилиндра установится поршень при 100⁰С, если масса воды 2 г, а масса азота 1 г.

Вариант 10.

1. Тело свободно падает с некоторой высоты. Чему равно его перемещение за n -ю секунду падения?

2. Для вращающегося вокруг неподвижной оси диска радиусом 20 см зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = A+Вt+Ct²+Dt³, где В = 3 рад/с, С = 1 рад/с², D = 2 рад/с³. Найдите в момент времени 3 секунды после начала движения диска тангенциальное, нормальное и полное ускорения для точек на ободе диска.

3. Кубик из дерева, имеющий сторону 10 см, плавает между маслом и водой, находясь ниже уровня масла на 2,5 см. Нижняя поверхность кубика на 2,5 см ниже поверхности раздела. Найти силы давления, действующие на верхнюю и нижнюю грани кубика.

4. Тело массой 2 кг и скоростью 1 м/с движется навстречу другому телу массой 1,5 кг и скоростью 2 м/с. Происходит неупругое соударение. Какое время будут двигаться эти тела после соударения, если коэффициент трения 0,05.

5. К двум одинаковым пружинам, соединенным в первом случае последовательно, во втором случае параллельно, подвешивают один и тот же груз массой m. Найти удлинение пружин в обоих случаях, если жесткость каждой пружины k. Будет ли одинаковым в обоих случаях расстояние, на которое опустится груз?

6. Полый тонкостенный цилиндр массой 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену 1,4 м/с, после удара 1 м/с. Определить выделявшееся при ударе количество теплоты.

7. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 6 см. Определить полную энергию E колебаний груза, если жесткость k пружины составляет 500 Н/м.

8. Определить относительную скорость движения, при которой релятивистское сокращение линейных размеров тела составляет 10%.

9. Частота свободных колебаний некоторой системы ω = 65 рад/с, а ее добротность Q = 2. Определить собственную частоту колебаний этой системы.

10. В баллоне объемом 7,5 л при 300 К находится смесь идеальных газов: 0,1 моль кислорода, 0,2 моль азота и 0,3 моль углекислого газа. Найти среднюю молярную массу смеси, считая газы идеальными.

11. Азот, находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатическому расширению, в результате которого его объем увеличился в n = 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определить массу азота.

12. В сосуде объемом 100 л при температуре 27⁰С находится воздух с относительной влажностью 30%. Чему будет равна относительная влажность, если в сосуд внести 1 г воды?

Вариант 11.

1. Глубину колодца экспериментаторы определяют следующим образом: бросают камень и замечают время t, через которое будет слышен всплеск. Экспериментатором нужно измерить глубину с точностью 5 процентов. Определите, начиная с какого значения времени t необходимо будет учитывать конечность скорости звука? В воздухе скорость звука равна 330 м/с.

2. Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону s = A–Bt + C t ² – Dt ³, где C = 4 м/с², D = 0,6 м/с³. Найти, какая сила действует на тело в конце третьей секунды движения.

3. На катере массой 4 т находится водомет, выбрасывающий со скоростью 6,5 м/с относительно катера назад 25 кг/с воды. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить скорость катера через 2 минуты после начала движения и предельно возможную скорость катера.

4. Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h. Какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить к оси колеса, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Трением пренебречь.

5. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если на него действует момент сил 98,1 мН·м?

6. Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определить массу первоначально подвешенного груза.

7. Определить собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость 0,6 с, длина 1,5 м и угол между ним и направлением движения =30°.

8. Тело массой m = 100 г, совершая затухающие колебания, за τ = 1 мин потеряло 40 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления r.

9. В цилиндрический сосуд налиты равные массы ртути и воды. Общая высота двух слоев жидкости 29,2 см. Определите давление жидкостей на дно сосуда

10. В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого находится по одному молю воздуха. При 300 К отношение верхнего объема к нижнему равно 4. При какой температуре это отношение станет равным 3? Считать, что трение отсутствует.

11. При адиабатическом расширении кислорода (ν = 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в n = 3 раза. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа.

12. В комнате объемом 120 м³ при температуре 15⁰С относительная влажность составляет 60%. Определить массу водяных паров в воздухе комнаты.

Вариант 12.

1. Шарик с нулевой начальной скоростью падает на гладкую наклонную плоскость, которая составляет угол α с горизонтом. Пролетев расстояние h, шарик упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?

2. Определите, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол α = 40^о с вектором линейной скорости.

3. С вершины клина, длина которого 3 м и высота 2 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином 0,2. Определить ускорение, с которым движется тело; время прохождения тела вдоль клина; скорость тела у основания клина.

4. Подводная лодка находится на глубине 100 м. С какой скоростью через отверстие в корпусе лодки будет врываться струя воды? Сколько воды проникает за один час, если диаметр отверстия 2 см? Давление воздуха в лодке равно атмосферному давлению. Изменением давления внутри лодки пренебречь.

5. У стены стоит лестница. Коэффициент трения лестницы о стену равен 0,4, коэффициент трения лестницы о землю 0,5. Лестницу считать однородной. Определите наименьший угол, который лестница может образовывать с горизонтом не соскальзывая.

6. К ободу однородного сплошного диска массой m = 10 кг, насажанного на ось, приложена постоянная касательная сила F = 30 H. Определить кинетическую энергию диска через время t = 4 с после начала действия силы. Ответ: 1,44 кДж.

7. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.

8. Ионизованный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8 с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя. Ответ: с.

9. При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60 %. Период затухающих колебаний Т = 0,5 с. Определить для тех же условий частоту ν_o незатухающих колебаний.

10. Пузырек воздуха всплывает со дна водоема. На глубине 6 м он имел объем 10 мм³. Найти объем, который будет иметь пузырек у самой поверхности воды.

11. Азот массой 50 г находится при температуре 280 К. В результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось в 2 раза, а затем в результате изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равной первоначальной. Определить работу, совершенную газом, и изменение внутренней энергии газа.

12. В колбе находилась вода при 0⁰С. Выкачивая из колбы воздух, заморозили всю воду посредством собственного испарения. Какая часть воды при этом испарилась, если притока тепла извне не было?

Вариант 13.

1. Из одного пункта в одном направлении выехали два автомобиля. Считая, что автомобили двигаются прямолинейно, и зависимость пройденного пути для них задается уравнениями S₁=At+Bt² и S₂=Сt+Dt²+Ft³, найти относительную скорость автомобилей.

2. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За 2 минуты оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите угловое ускорение колеса и число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

3. Из брандспойта бьет струя воды. Расход воды 60 л/мин. Какова площадь поперечного сечения струи на высоте 2 м над концом брандспойта, если вблизи него сечение равно 1,5 см².

4. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Осколок, масса которого составила 54% от массы всей гранаты, продолжил движение в прежнем направлении со скоростью 25 м/с. Какова скорость второго осколка?

5. Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиусом R, в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. Где находится центр тяжести?

6. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг·м², вращается с частотой n =20 об/с. Через время t = 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил М, оно остановилось. Найти момент сил трения М _тр и число оборотов N, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.

7. Однородный диск радиусом R = 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l = 15 см от центра диска. Определить период Т колебаний диска относительно этой оси.

8. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,5 с. Определить скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.

9. При наблюдении затухающих колебаний выяснилось, что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплитуды первого на 60 %. Период затухающих колебаний Т = 0,5 с. Определить коэффициент затухания δ.

10. Найти начальную температуру воздуха, если при нагревании его на 3 К объем увеличился на 1% от первоначального.

11. Некоторый газ массой m = 5 г расширяется изотермически от объема V₁ до объема V₂ = 2 V₁. Работа расширения А = 1 кДж. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

12. Автомобиль массой 4,6 т трогается с места на подъеме, равном 0,025, и, двигаясь равноускоренно, за 40 с проходит 200 м. Найти расход бензина (в литрах) на этом участке, если коэффициент сопротивления 0,02 и КПД равен 20%.

Вариант 14.

1. Найти, сколько времени падало тело, которое прошло за 3 последние секунды своего падения 80 метров.

2. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 5 рад/с. Определите радиус колеса, если через 2 c после начала движения полное ускорение колеса 10 м/с².

3. Масса планеты составляет 0,2 от массы Земли, диаметр планеты втрое меньше, чем диаметр Земли. Чему равно отношение периодов обращения искусственных спутников планеты и Земли, двигающихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

4. На катере массой 6 т находится водомет, выбрасывающий со скоростью 8 м/с относительно катера назад 25 кг/с воды. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить скорость катера через 4 минуты после начала движения и предельно возможную скорость катера.

5. Два одинаковых шара радиусом r и массой m положены в вертикальный открытый с обеих сторон полый цилиндр радиусом R (r>R/2). Вся система находится на горизонтальной плоскости. Какой должна быть минимальная масса полого цилиндра, чтобы шары не могли его опрокинуть?

6. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = А + Вt² + Сt³ (В = 2 рад/с², С = –0,5 рад/с³). Определить момент сил М для t = 3 с.

7. Тонкий обруч радиусом R = 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определить период Т колебаний обруча.

8. Определить релятивистский импульс протона, если скорость его движения 0,8с.

9. Тело массой 0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине жесткостью 30 Н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний 0,01. Определить число полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы произошло уменьшение амплитуды колебаний в три раза.

10. В капиллярной трубке радиусом 0,5 мм жидкость поднялась на 11 мм. Найти плотность данной жидкости, если ее коэффициент поверхностного натяжения 22 мН/м.

11. Кислород объемом 1 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы: 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса.

12. Смесь, состоящую из 5 кг льда и 15 кг воды при общей температуре 0⁰С, нужно нагреть до температуры 80⁰С пропусканием водяного пара при температуре 100⁰С. Определить необходимое количество пара.

Вариант 15.

1. На соревнованиях по прыжкам в воду пловец, спрыгнувший с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Определите, в течение какого времени он двигался в воде и каким было его ускорение.

2. От поезда М, идущего с постоянной скоростью, отрывается последний вагон массой m, который проходит путь s и останавливается. На каком расстоянии от вагона в момент его остановки будет находиться поезд, если тяга тепловоза постоянная, а сопротивление движению каждой части поезда не зависит от скорости, но пропорционально ее весу?

3. Конькобежец массой 70 кг стоял на льду и бросил в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. На какое расстояние откатится конькобежец после броска, если коэффициент трения коньков о лед 0,02?

4. Какую работу нужно совершить работу, чтобы повернуть вокруг ребра на другую грань куб массой 200 кг? Полый куб, наполовину наполненный водой (масса куба мала)? Ребро куба равно 1 м.

5. Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: момент М сил торможения; 2) момент инерции J вентилятора.

6. Тонкий однородный стержень длиной 80 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии 20 см от его середины. Определить период колебаний стержня, если он совершает малые колебания.

7. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза.

8. Тело массой m = 0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине жесткостью k = 30 Н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний Θ = 0,01. Определить время t, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза.

9. В сосуд с водой вставлена трубка, площадь поперечного сечения которой 2 см². В трубку налили 72 грамма масла. Найти разность уровней масла и воды.

10. Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 800 моль, на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить работу газа и приращения его внутренней энергии.

11. При изобарном нагревании некоторого идеального газа (ν = 2 моль) на Δ T = 90 К ему было сообщено количество теплоты 2,1 кДж. Определить работу, совершаемую газом, изменение внутренней энергии газа и величину γ = C_p / C_V.

12. В калориметр со льдом массой 100 г при температуре 0⁰С впущен пар при 100⁰С. Сколько воды окажется в калориметре непосредственно после того, как весь лед растает?

Вариант 16.

1. Камень бросили горизонтально, сообщив ему скорость 20 м/с. Определите радиус кривизны траектории тела через 2,5 секунды после начала движения. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

2. Вал вращается с частотой 240 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 2,5 рад/с². Найти время, через которое вал остановится, и число оборотов вала до полной остановки.

3. На столе лежит горизонтальная доска, а на доске – груз. Определить, какое ускорение следует сообщить доске в горизонтальном направлении, чтобы груз мог соскользнуть с нее. Известно, что коэффициент трения между доской и грузом 0,2.

4. Пуля массой 12 г, летящая горизонтально со скоростью 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить: а) высоту, на которую поднимется мешок после удара; б) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

5. Имеется динамометр с пружиной жесткостью 500 Н/м, который рассчитан на 40 Н. Определите, какую работу необходимо совершить для того, чтобы растянуть пружину этого динамометра от середины шкалы до последнего деления.

6. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 400 H. При вращении диска на него действует момент сил трения М_тр = 2 Н·м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с².

7. Два математических маятника имеют одинаковые массы, длины, отличающиеся в n = 1,5 раза, и колеблются с одинаковыми угловыми амплитудами. Определить, какой из маятников обладает большей энергией и во сколько раз.

8. Полная энергия релятивистской частицы в 8 раз превышает ее энергию покоя. Определить скорость этой частицы.

9. Амплитуда затухающих колебаний маятника за t = 2 мин уменьшилась в 2 раза. Определить коэффициент затухания δ.

10. Теплоизолированный сосуд разделен теплопроводной неподвижной перегородкой на две части: объем первой части сосуда в 2 раза больше объема второй части сосуда. В первой части сосуда находятся гелий количеством вещества 2 моль, а во второй – аргон количеством вещества 2 моль. Определите отношение давления гелия к давлению аргона после установления теплового равновесия.

11. Двухатомный идеальный газ (ν = 2 моль) нагревают при постоянном объеме до температуры T ₁ = 289 К. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в n = 3 раза.

12. Кусок льда массой 100 г при 0⁰С поместили в калориметр, в котором находилась вода массы 100 г при температуре 94⁰С. Пренебрегая теплоемкостью калориметра, найти приращение энтропии системы к моменту установления теплового равновесия.

Вариант 17.

1. Точка движется по окружности со скоростью v=αt, где α =50 м/с². Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет одну десятую часть длины окружности после начала движения.

2. Два диска насажены на одну ось на расстоянии 0,7 м друг от друга. Ось вращается с частотой 1200 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска. Оказалось, что отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 14⁰. Определите, чему равна скорость пули.

3. На столе закреплена доска длиной 1,5 м. На доске у левого ее торца лежит небольшой брусок. Коэффициент трения скольжения бруска о доску 0,5. Какую минимальную скорость нужно сообщить бруску, чтобы он соскользнул с правого торца доски?

4. Спортсмен с высоты 12 м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определите, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием силы тяжести спортсмена 15 см.

5. Масса планеты составляет 0,2 от массы Земли, диаметр планеты втрое меньше, чем диаметр Земли. Чему равно отношение периодов обращения искусственных спутников планеты и Земли, двигающихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

6. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J =1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с 240 об/мин до 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение ε маховика; 2) момент М силы торможения; 3) работу торможения А.

7. Два математических маятника, длины которых отличаются на Δ l = 16 см, совершают за одно и то же время один n ₁ = 10 колебаний, другой — n ₂ = 6 колебаний. Определить длины маятников l ₁ и l ₂.

8. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Определить скорость частицы.

9. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза. Определить, во сколько раз она уменьшится за 4 мин.

10. Стоящий вертикально цилиндрический закрытый сосуд высотой 0,8 м разделен на две части невесомым, скользящим без трения тонким поршнем. На какой высоте установится поршень, если в верхней части сосуда находится гелий, а в нижней – азот. Массы газов в обеих частях равны.

11. Некоторый газ массой 1 кг находится при температуре 300 К и под давлением 0,5 Мпа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в два раза. Работа, затраченная на сжатие, А= –432 кДж. Определите, какой это газ и какой у него был первоначальный удельный объем.

12. В калориметр с водой, находящейся при температуре 15⁰С, брошен мокрый снег. Масса воды 250 г, масса снега 20 г. После этого температура в калориметре понизилась на 5⁰С. Сколько воды было в снеге? Теплоемкостью калориметра пренебречь.

Вариант 18.

1. Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за одну секунду после начала движения проходит путь в 5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения тела.

2. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения 63 с^-1 после выключения тока, сделав 734 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение якоря.

3. Два груза массами 0,3 кг и 5 кг соединены нитью и лежат на гладком столе. К первому грузу прикладывают силу 0,4 Н, действующую вдоль направления нити, а ко второму – противоположно направленная сила 0,6 Н. С каким ускорением будут двигаться грузы? Найти также силу натяжения нити. Задачу решите в общем виде и сделайте выводы о том, чему будет равна сила натяжения в случае, когда масса второго груза гораздо больше массы первого груза.

4. Стальной шарик массой 20 г, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 81 см. Найти: а) импульс силы, полученный плитой за время удара; б) среднюю силу, действующую на шарик во время удара, если удар длился 0,1 с; в) количество теплоты, выделившееся при ударе.

5. Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть палочки погружена в воду, причем равновесие достигается тогда, когда палочка расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится половина палочки. Какова плотность материала, из которого сделана палочка?

6. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, W _к = 60 Дж. Найти момент импульса L вала.

7. Математический маятник длиной l = 50 см подвешен в кабине самолета. Определить период Т колебаний маятника, если самолет движется: 1) равномерно; 2) горизонтально с ускорением a = 2,5 м/с².

8. Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию Т протона, движущегося со скоростью υ = 0,75 с.

9. Логарифмический декремент колебаний Θ маятника равен 0,01. Определить число N полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза.

10. Посередине откачанного и запаянного с обоих концов капилляра, расположенного горизонтально, находится столбик ртути длиной 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на 10 см. До какого давления был откачан капилляр? Длина капилляра 1 м.

11. При адиабатном расширении 2 моль кислорода, находящихся при нормальных условиях, его объем увеличился в 3 раза. Определите изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа.

12. В электрический кофейник налили воду объемом 1 л при температуре 20⁰С и включили нагреватель. Через какое время (в секундах) после включения выкипит вся вода, если мощность нагревателя равна 1 кВт, КПД нагревателя равен 0,8? Удельная теплота парообразования воды при 100⁰С равна 2,26 МДж/кг.

Вариант 19.

1. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за 1 секунду, а последний такой же – за полсекунды. Найдите полное время падения тела, если его начальная скорость равна нулю.

2. Точка А находится на ободе колеса радиусом 0,6 м. Колесо катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Скорость колеса равна 1,5 м/с. Найти модуль и направление ускорения точки А.

3. Ледяная горка составляет с горизонтом угол 10 градусов. По горке пускают вверх камень, который после поднятия на некоторую высоту начинает соскальзывать вниз по тому же самому пути. Найти коэффициент трения между камнем и горкой, если время спуска камня оказалось в 2 раза больше, чем время его подъема.

4. Два шара массами 200 г и 400 г подвешены на нитях длиной 67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, потом первый шар отклонили от положения равновесия на угол 60 градусов и отпустили. Считая удар упругим, определите, на какую высоту поднимется второй шар после удара.

5. В гладкий высокий цилиндрический стакан помещена палочка длиной 15 см и массой 0,025 кг. С какими силами действует палочка на дно и стенки стакана, если радиус основания стакана 6 см? Трением пренебречь.

6. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции J = 10 кг·м² и вращается с частотой n ₁ = 12 мин^-1. Определить частоту n ₂ вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.

7. Материальная точка колеблется согласно уравнению x = A cosω t, где А = 5 см и ω = π/12 с^-1. Когда возвращающая сила в первый раз достигает значения –12мН, потенциальная энергия точки оказывается равной 0,15 мДж. Определить этот момент времени t и соответствующую этому моменту фазу ω t.

8. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m _o от 0,5 с до 0,7 с.

9. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника 3 см. По истечении 10 с она стала равна 1 см. Определить, через сколько времени амплитуда колебаний станет равной 0,3 см.

10. Молекула азота, летящая со скоростью 600 м/с, упруго ударяется о стенку сосуда по нормали к ней. Найти импульс силы, полученный стенкой сосуда за время удара.

11. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определите термический КПД цикла, а также отношение температур нагревателя и холодильника.

12. До какой температуры надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он, будучи положен на лед, полностью в него погрузился? Температура льда 0⁰С.

Вариант 20.

1. При падении камня о колодец его удар о поверхность воды доносится через 5 секунд. Считая скорость звука равной 330 м/с, определите глубину колодца.

2. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = At-Вt³, где А =6 рад/с, В = 2 рад/с². Найдите средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от 0 до остановки.

3. Две гири массами 5 кг и 12 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 20 см выше тяжелой?

4. Начальная скорость снаряда, выпушенного из пушки вертикально вверх, равна 20 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1 к 4. осколок меньшей массы полетел горизонтально со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от точки выстрела упадет второй осколок? Считать поверхность Земли плоской и горизонтальной.

5. Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту на расстояние s = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения f = 0,06.