Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение расчетно-статистических характеристик

3.1 Определение мер положения

Целью исследования является определение центра распределения:

Среднее арифметическое значение (основной показатель, входящий в характеристику большинства законов распределения) является первым начальным моментом и вычисляется по следующей формуле:

где – среднее арифметическое значение выборки; (мг/л)

– среднее арифметическое значение каждого интервала; (мг/л)

– частота каждого интервала

Мода – значение, имеющее максимальную частоту, т.е. наиболее часто встречаемое значение случайной величины в выборке. Она определяется по формуле:

где – начало модального интервала

– частота модального интервала

– частоты последующего и предыдущего за модальным интервалом

Модальным называется интервал с наибольшей частотой.

Медиана – определение серединного элемента выборки:

где – начало модального интервала

– частота модального интервала

– сумма частот, предшествующих медианному

Медианный интервал определяется по серединному элементу вариационного ряда. Если в вариационном ряду четное количество значений, то нет серединного элемента. Необходимо определить два центральных элемента, найти среднее арифметическое. Полученное значение подставляется в границы интервалов.

3.2 Меры рассеивания

Характеристикой рассеивания или отклонения случайной величины от центра распределения выступает дисперсия – второй центральный момент.

Согласно методу моментов дисперсия определяется по формуле:

Для определения стандартного отклонения из дисперсии извлекается квадратный корень, полученная величина называется средним квадратичным отклонением и обозначается δ (мг/л).

Нормированное отклонение определяется коэффициентом вариации

3.3 Характеристики формы кривой распределения

Характеристиками формы кривых распределений выступают третий и четвертый центральные моменты.

Третий центральный момент характеризует симметричность ряда, т.е. неравномерность распределения случайной величины относительно центра и определяется по формуле:

Безразмерный коэффициент асимметрии () определяется отношением третьего центрального момента к кубу среднего квадратичного отклонения.

Четвертый центральный момент характеризует форму симметричной кривой распределения.

Показателем остро- или плосковершинности выступает коэффициент эксцесса (), который определяется отношением четвертого центрального момента к к среднему квадратичному отклонению в четвертой степени, за вычетом коэффициента 3.

Общая формула для расчета центральных моментов

Таблица 2

		-6.4	40.96	-262.14	1677.72	204.8	-1310.7	8388.6
		-3.57	12.74	-45.5	162.43	50.96	-182	649.72
		-0.75	0.56	-0.42	0.35	3.92	-2.92	2.45
		2.07	4.28	8.87	18.36	34.24	70.96	146.88
		4.89	23.91	116.93	571.79	95.64	467.72	2287.16
		7.71	59.44	458.31	3533.6	118.88	916.62	7067.2
∑					∑	508.44	-40.32	18542.01

3.4 Изучение формы распределения

Так как коэффициент вариации , то ряд считается однородным.

Полученный коэффициент ассиметрии показывает на наличие левосторонней ассиметрии:

Оценка степени существенности ассиметрии выборки:

Вывод: асимметрия несущественная для выборки, так как ;при подборке генеральной совокупности можно воспользоваться несимметричными кривыми распределения.

Оценка степени существенности эксцесса:

Вывод: эксцесс несущественен для выборки, так как ; все предпосылки результатов расчетов направлены на подтверждение искомого аналитического закона – нормальную кривую распределения.