Ответ: 0,027

S=P(1+i)ⁿ

S=57500(1+0.01)⁶=101864,75

I=S-P=101864,75-57500=44364,75 тг.

Ответ:I=44364тг.

4. Вкладчик внес на счет тенге. Банк гарантирует, что на протяжении двух ближайших лет эффективная годовая процентная ставка будет равна . Через два года банк установит процентную ставку на следующие три года. Известно, что новая ставка не выйдет за пределы промежутка . Что можно сказать о сумме, которая будет накоплена за четыре года?

S=P(1+i)ⁿ

S₁=35000*(1+0,06)²=39326

S₂=39326*(1+0,08)³=49539,43

S₄=39326*(1+0,09)³=50928,31

5. Случайная величина – число выпадений тройки при четырех подбрасываниях игральной кости. Для этой случайной величины составить закон распределения, найти и построить функцию распределения, многоугольник распределения, найти вероятность того, что тройка выпадет менее двух раз.

6. Для лица, дожившего до 30-летнего возраста, вероятность смерти на 35-м году жизни равна 0,007. Страховая компания предлагает застраховать жизнь на год со страховым взносом 25$. В случае смерти застрахованного страховая компания выплачивает наследникам 2000$. Какую прибыль ожидает получить компания с каждого застраховавшегося?

7. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения случайной величины – числа возвращенных в срок кредитов из 3 выданных. Найти вероятность .

Решение:

В данном случае мы имеем дело с биномиальным законом с и . Случайная величина – число возвращенных в срок кредитов из трех выданных принимает значения: , , и .Соответствующие им вероятности , , и найдем, воспользовавшись формулой Бернулли: :

;

;

.

Ряд распределения случайной величины имеет вид:

		0,027

Ответ: =0,972

8. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:

Задача 4. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения:

Найти коэффициент , функцию распределения , вероятность .

Дано:

Найти:

=?

=?

=?

Решение:

Используем для нахождения а:

,

,

Найти коэффициент , функцию распределения , вероятность .

9. Эксперты негосударственного пенсионного фонда предполагают, что на протяжении ближайших пяти лет эффективная годовая процентная ставка будет равна . На протяжении следующего пятилетия ожидается годовая процентная ставка . Человек покупает десятилетнюю ренту с выплатой в конце каждого года 18 000 тнг. Подсчитайте ее стоимость.

Решение:

A=66522,795+6073,47=72596,269

11. Используя таблицу смертности, вычислить:

a) Вероятность того, что 30-летняя женщина доживет до 75 лет.

b) Вероятность того, что 28-летний мужчина умрет в возрасте от 40 до 45 лет.

c) Вероятность того, что 29-летний мужчина умрет в возрасте до 50 лет.

Решение:

а) Вероятность для женщины возраста 30 лет дожить до 75 лет равна:

75

b)

=83344

c) Вероятность для мужчины возраста 29 лет умереть в возрасте до 50 лет равна:

12. Рассмотрим двух мужчин в возрасте 35 и 52 лет и 35-летнюю женщину. Найти вероятность того, что 35-летний мужчина и женщина, прожив 20 лет, умрут в течение следующих 10 лет, а 52-летний мужчина не умрет на протяжении тех же 10 лет.

Решение:

Мужчины: 87934;

;

Женщина: ;

13. 37% людей из числа умирающих в возрасте от 25 до 75 лет умирают, не достигнув 50 лет. Вероятность того, что 25-летний умрет, не достигнув 50 лет, равна 12%. Найти

Решение:

1-0.37=0.63 Люди от 25-75 лет, которые не умирают в возрасте 50 лет.

1-0,12=0,88 Вероятность того, что 25 летний не умрет, не достигнув 50 лет.

=0.716

14. Используя данные таблицы смертности, и предполагая равномерное распределение смертей в течение года найти:

a) Вероятность того, что 37-летний мужчина проживет 10 лет, но умрет в течение следующих трех месяцев.

Решение:

t/4

10/

У нас:

x=k+u, где k=45 и u=

Получаем:

10/