Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Статистические игры

В условиях отсутствия достаточно полной информации о действиях противоположной стороны возникает неопределенность в принятии решения. Так, в задачах, приводящих к игровым, эта неопределенность может быть вызвана разными причинами:

- отсутствием информации об условиях, в которых происходит действие;

- неоднозначным характером развития событий в будущем;

- невозможностью получения полной информации о рассматриваемых процессах.

Условия, в которых может происходить действие игры, зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективных факторов, которые принято называть «природой». Такие игры называются статистическими играми (играми с природой).

С целью уменьшения неблагоприятных последствий при принятии решения следует учитывать степень риска и имеющуюся информацию. Таким образом, лицо, принимающее решение, вступает в игровые отношения с природой. Любую хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой. В широком смысле под «природой» будем понимать совокупность неопределенных факторов, влияющих на эффективность принимаемых решений.

От обычной матричной игры игру с природой отличает безразличие природы к результату игры и возможность получения ЛПР дополнительной информации о состоянии природы.

Игры с природой дают математическую модель теории принятия решений в условиях частичной неопределенности. Для ее описания используем обозначения матричных игр. Множество стратегий (состояний) природы обозначим В, отдельное состояние ее − В_j, j =1,…, n. Множество стратегий (решений) статистика обозначим А, а его отдельную стратегию в игре с природой − А_i, i =1,…, m.

Природа действует совершенно случайно, возможные стратегии определяются как ее состояния; например, условия погоды в данном районе, спрос на определенную продукцию, объем перевозок, сочетание производственных факторов и т. д. В некоторых задачах для состояний природы может быть задано распределение вероятностей, в других − оно неизвестно.

Условия игры с природой задаются платежной матрицей

.

Элемент a_ij называется выигрышем ЛПР А, если он использует стратегию А_i, когда природа находится в состоянии В_j. Фактически это может быть значение некоторой функции, характеризующей эффективность принятого решения.

При решении игры с природой допускается исключение доминируемых стратегий только для стратегий ЛПР. Стратегии природы исключать нельзя, поскольку она может реализовать состояния, заведомо не выгодные для нее.

В ряде случаев при решении игры с природой используется матрица рисков R или матрица упущенных возможностей. Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Элементы r_ij матрицы рисков равны разности между максимально возможным выигрышем ЛПР А и тем выигрышем, который он получит в тех же условиях В_j, если применит стратегию А_i, то есть

r_ij = β_j − a_ij,

где (β_j – максимальный элемент в столбце).

Пример 4. Построить для данной матрицы игры с природой матрицу рисков:

.

Решение: Максимальные элементы в каждом столбце соответственно равны:

, , , .

Тогда матрица рисков выглядит следующим образом:

.