1. Критерий Байеса
При известном распределении вероятностей различных состояний природы критерием принятия решения является максимум математического ожидания выигрыша (или минимум математического ожидания риска).
Если вероятность состояния природы Вj равна qj, j =1,…, n, 
то выбор i -й стратегии обеспечивает математическое ожидание выигрыша 
. Принимается решение об использовании той стратегии, для которой математическое ожидание имеет максимальное значение, то есть
Для матрицы рисков за оптимальную стратегию принимается чистая стратегия Аi, при которой минимизируется средний риск, т.е. обеспечивается значение
2. Принцип недостаточного основания Лапласа
Этот принцип используют в случае, когда вероятности состояний природы неизвестны. Все состояния природы полагаются равновероятными, то есть
Оптимальной считается стратегия, обеспечивающая максимум среднего выигрыша, т.е. для которой достигается значение L:
Если в задаче матрица результатов представлена матрицей рисков R, то критерий Лапласа принимает следующий вид:
3. Максиминный критерий Вальда
Этот критерий совпадает с критерием выбора максиминной стратегии, позволяющей получать нижнюю цену в парной игре с нулевой суммой. Критерий используется, если вероятности состояний природы неизвестны. За оптимальную стратегию принимается та, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, то есть
4. Критерий минимального риска Сэвиджа
В качестве оптимальной выбирается та стратегия, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, то есть
Критерии Вальда и Сэвиджа ориентируют ЛПР на самые неблагоприятные состояния природы, т. е. эти критерии выражают пессимистическую оценку ситуации.
5. Критерий максимума
Это оптимистический критерий. За оптимальную принимается стратегия, обеспечивающая получение самого большого из возможных выигрышей, то есть
6. Критерий Гурвица
Этот критерий учитывает как пессимистический, так и оптимистический подход к ситуации. За оптимальную стратегию принимается та, для которой выполняется соотношение
где 0 ≤ λ ≤1.
Значение λ выбирается на основании субъективных соображений. Чем больше желание подстраховаться в данной ситуации, тем ближе к единице значение λ.
Пример 5. Возможно строительство четырех типов цехов для производства мебели: А 1, А 2, А 3 и А 4. Эффективность использования каждого из них зависит от различных факторов: режима производства, стоимости материалов, спроса на продукцию, загрузку оборудования, удаленность от потребителей и поставщиков и т. п. Предположим, что выделено четыре различных состояния, каждое из которых означает определенное сочетание факторов, влияющих на эффективность энергетических объектов. Состояния природы обозначим В 1, В 2, В 3 и В 4.
Экономическая эффективность цехов изменяется в зависимости от состояний природы и задана матрицей
.
Принять решение о выборе варианта строительства цеха.
Решение. Согласно критерию Вальда
следует предусмотреть строительство цеха А 3.
Критерий Сэвиджа применим к матрице рисков, которая имеет вид
.
Согласно критерию Сэвиджа
следует предусмотреть строительство цеха А 3.
Воспользуемся критерием Гурвица. Положим значение λ = 0,5. Тогда
то есть следует строить цех А 2.
Пример 6. Сельскохозяйственное предприятие выращивает капусту. Оно имеет возможность хранить ее в течение всего сезона реализации − с осени до начала лета следующего года. Хозяйство может выбрать одну из трех стратегических программ реализации капусты в течение сезона реализации:
А1 − реализовать всю капусту осенью, непосредственно после уборки;
А2 −заложить часть капусты на хранение и реализовать ее в течение осенних и зимних месяцев;
А3 −заложить всю капусту на хранение и реализовать ее в весенние месяцы.
Сумма затрат на производство, хранение и реализацию капусты для хозяйства при выборе каждой стратегии составляет соответственно 20000, 30000 и 40000 ден. ед. На региональном рынке капусты может сложиться одна из трех ситуаций:
П1 − поступление капусты на рынок происходит равномерно в течение всего сезона реализации и рынок не испытывает сезонных колебаний цен;
П2 − в осенние месяцы на рынок поступает капусты немного больше, чем зимой и весной. В связи с этим наблюдаются небольшие сезонные колебания цен − в начале зимы цены немного возрастают по сравнению с осенним уровнем и держатся стабильными в течение всех последующих месяцев сезона реализации;
П3 − в осенние месяцы на рынок поступает капусты значительно больше, чем зимой и весной. Объемы капусты, поступающей в течение сезона реализации, постоянно уменьшаются, поэтому рынок испытывает значительные сезонные колебания цен.
Выручка предприятия от реализации капусты при выборе каждой из стратегий и при формировании различных ситуаций на рынке представлены в табл. 4.
Таблица 4
| Стратегия хозяйства | Выручка от реализации капусты, тыс. ден. ед. | ||
| П1 | П2 | П3 | |
| А 1 | |||
| А 2 | |||
| А 3 |
Определить наиболее выгодную стратегию хозяйства в ситуации отсутствия информации о вероятностных состояниях рынка. При этом предприятию необходимо: а) получить минимально гарантированный выигрыш; б) учесть значения риска от принятия различных решений.
Коэффициент пессимизма равен 0,3.
Решение. 1. Составим платежную матрицу данной игры. Ее коэффициентами будут значения прибыли от производства капусты, получаемые как разница между выручкой от реализации капусты и затратами на ее производство, хранение и реализацию. Платежная матрица задачи будет иметь вид
.
2. Определим наиболее выгодные стратегии сельскохозяйственного предприятия по различным критериям:
а) согласно критерию Вальда
Таким образом, в соответствии с критерием Вальда оптимальной (наилучшей) стратегией является стратегия А1 −реализовать всю капусту осенью, непосредственно после уборки;
б) согласно критерию Гурвица (коэффициент пессимизма l=0,3)
В соответствии с данным критерием оптимальной (наилучшей) стратегией является стратегия A 3− заложить всю капусту на хранение и реализовать ее в весенние месяцы;
в) критерий Сэвиджа. По формуле 
вычислим элементы матрицы рисков rij, которая будет иметь вид:
.
Согласно критерию Сэвиджа
Полученные результаты привели к выбору стратегии А2 − заложить часть капусты на хранение и реализовать ее в течение осенних и зимних месяцев;
г) критерий Лапласа. Этот критерий предполагает, что П1, П2 и П3 равновероятны, т.е. 
. Используем формулу
Получаем:
при А 1: 
;
при А 2: 
;
при А 3: 
.
Здесь L =5,67 и, значит, наилучшей стратегией по этому критерию является А 1−реализовать всю капусту осенью, непосредственно после уборки урожая.
Далее лицу, принимающему решение, предстоит сделать выбор, какой из возможных стратегий отдать предпочтение:
по критерию Вальда − выбор стратегии А 1;
по критерию Гурвица − выбор стратегии А 3;
по критерию Сэвиджа − выбор стратегии А 2;
по критерию Лапласа − выбор стратегии А 1.
Пример 7. По данным примера 6 определить наилучшие стратегии поведения сельскохозяйственного предприятия в соответствии с критерием максимизации среднеожидаемого выигрыша (минимизации среднеожидаемого риска), если вероятностные состояния рынка капусты региона: 0,3, 0,6 и 0,1 соответственно.
Решение. По критерию максимизации среднеожидаемого выигрыша имеем:
при А 1: 0,3 10+0,6×5+0,1×2= 6,2;
при А 2: 0,3×0+0,6×10+0,1×3= 6,3;
при А 3: 0,3×(–10) + 0,6×0+0,1×20 = −1.
Наибольшее значение достигается при стратегии А 2, которая будет оптимальной.
Політологія
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 81 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |