Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обратные функции

Читайте также:
  1. Callback-функции;
  2. I. Понятие, структура и функции религии. Социологические теории религии.
  3. N3 Функции философии
  4. Адаптационные изменения сердечно-сосудистой системы при физических нагрузках. Средства ЛФК, восстанавливающие нарушения функции сердца.
  5. Анализ производственной функции. Закон убывающей предельной производительности факторов производства.
  6. Анализирование респираторной функции
  7. Анатомо-физиологические особенности кожи у детей. Функции кожи. 2. Анатомо-физиологические особенности подкожно-жировой клетчатки.
  8. АНИМАЦИЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ, ЕГО ФУНКЦИИ И ВИДЫ. ОРГАНИЗАЦИЯ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ АНИМАЦИИ В ОТЕЛЯХ. ФОРМУЛА АНИМАЦИИ В ТУРИЗМЕ.
  9. Антитела, строение и функции иммуноглобулинов
  10. Антонимы как лексическая микросистема. Логические основания антонимии в языке. Виды антонимов. Функции антонимов в речи.

Пусть А −f→ В – произвольная данная функция (однозначная или нет). Рассмотрим функцию B −f-1→ A, закон которой f-1 задан следующим образом: b −f-1→ a, е.и.т.е. a −f→ b. Построенная этим способом функция является обратной к функции А −f→ В.

Теорема 1: Если данная функция А −f→ В всюду определена, то обратная функция B −f-1→ A – функция на все множество А.

Док-во: Пусть а є А, так как А −f→ В – всюду определена, то существует элемент b є B такой, что a −f→ b. Тогда по определению обратной функции b −f-1→ a. Следовательно, в функции B −f-1→ A произвольный элемент а из второго множества поставлен в соответствие некоторому элементу из первого мн-ва, т. е. B −f-1→ A – функция на все А.

Теорема 2: Если А −f→ В – функция на все множество В, то обратная функция B −f-1→ A всюду определена (аналогично).

Теорема 3: Обратная функция B −f-1→ A однозначна т. и. т., когда данная функция А −f→ В – инъективна.

Док-во: 1) пусть данная функция инъективна. Предположим, что B −f-1→ A не однозначна. Это значит, что существует такой элемент b є B, которому поставлены в соответствие два разных элемента а1 и а2 из А, а1≠ а2, b −f-1→ а1 b −f-1→ а2, по определению обратной функции отсюда следует, что а1 −f→ b, а2f→ b, а1≠ а2. Это значит, что функция А −f→ В не инъективна, что противоречит предположению.

2) Пусть обратная функция B −f-1→ A однозначна. Предположим, что А −f→ В не инъективна. Это значит, что некоторый элемент b є B поставлен в соответствие двум разным элементам из множества А, а1≠ а2. Тогда по определению обратной функции отсюда следует, что b −f-1→ а1 b −f-1→ а2, а это значит, что функция B −f-1→ A не однозначна, что противоречит предположению.

Суперпозиция. Результатом суперпозиции двух данных функций А −f→ В и В −φ→ С называется функция А −φf→ С, закон которой задается след. образом а −φf→с т. и т. т., когда существует такой элемент b є B, что a −f→ b и b −φ→ c. Функция А −φf→ С – композиция.

Операция суперпозиции обладает свойством ассоциативности и не обладает свойством коммутативности.

Взаимнооднозначное соответствие. Функция А −f→ В осуществляет взаимно-однозначное соответствие между двумя множествами А и В, если она всюду определена, однозначна, инъективна и является функцией на все В.

Можно установить между равномощными множествами.

Теорема Если функция А −f→ В и В −φ→ С устанавливает взаимно однозначное соотношение между А и В, В и С, то их композиция А −φf→ С устанавливает взаимнооднозначное соответствие между А и С.

Класс элементарных функций.

1)прямая y=кх+b; 2)парабола y=ax²+bx+c; 3)гипербола y=(ax+b)/(cx+d); 1/x 4)многочлен y=a0xn+a1хn-1+аn

5) иррациональные √x,3√x 6)отношение многочленов.y= (a0xn+a1хn-1+аn)/ (b0xm+b1хm-1+bm)

7)ах и logax (вошли в математику в 17 веке) 8) тригонометрические функции




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав