Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема1. Поглощающее свойство нуля. При умножении любого элемента кольца на 0 в результате получается нуль.

Читайте также:
  1. S Консистенция – свойство, обусловленное __ВЯЗКОСТЬЮ_____ продукта и определяемое степенью его деформации во время нажима.
  2. S: . Консистенция – свойство, обусловленное ___________ продукта и определяемое степенью его деформации во время нажима.
  3. А)Определители 2-го,3-го и п-го порядков (определения и из св-ва). б)Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.
  4. А4.17 Сперматозоиды млекопитающих образуются в результате
  5. В 1 моле любого вещества содержится одинаковое количество частиц.
  6. В 2.Установите соответствие между названием химического элемента и схемой строения его атома
  7. В процессе регулирования общественных отношений мораль и право также системно взаимосвязаны и в результате оказывают взаимное влияние друг на друга.
  8. В результате изучения биологии на базовом уровне ученик должен
  9. В результате изучения дисциплины студент должен
  10. В результате изучения обществознания на профильном уровне ученик должен

Доказательство:1) b=b+0, где в – любой элемент 2) a*b=a*(b+0)- домножим обе часит на а

3) a*b=ab+a0=ав – раскроем скобки по дистрибутивности 5) для ав существует обратный элемент (-ab):(-ab)+(ab+а0)=(-ab)+(аb)+а0=0; [(-ab)+(ab)]=[(-ab)+(ab)]+a0,те 0=а0, чтд

Отсюда правило на нуль делить нельзя.

Делители нуля – такие в и в - элементы кольца, что ав=о, но а≠0 и в≠0. Пример: класс вычетов по mod 6.

Свойства коммутативной группы с операцией сложение:1) -(-а)=а 2) каждое уравнение а+х=в имеет единственное решение в+(-а) 3) если а+в=а+с, значит в=с.

Поле -кольцо, в котором 1) умножение коммутативно 2) умножение ассоциативно 3) нейтральный элемент по умножению е=1 4)для всякого а≠0 существует обратный элемент a-1 такой, что aa-1=a-1a=e . В поле можно определены: сложение, вычитание, умножение, деление, кроме деления на 0

Пример поля – множество рациональных чисел m/n , где m,n – целые числа,n≠0; множество классов вычетов по mod5; поле действительных чисел.

Комплексные числа и алгебраические операции с ними. Тригонометрическая форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня.

Комплексным числом называется выражение a+bi, где a и b- действительные числа, а символ i удовлетворяет условию i2=-1. В поле комплексных чисел нейтральным элементом для сложенмя явл 0: a+0·i=a, 0+b·i=b·i,

0+0·i=0; для умножения 1. Для числа (a+bi,)≠0 обратным явл 1/a+bi,

Комплексные числа a+bi и c+di равны, если: a=c и b=d. В поле комплексных чисил нет понятия порядка, поэтому числа вида z1=a+bi, z2=c=di несравнимы.

Теорема. В поле комплексных чисел уравнение n-ой степени имеет n корней.

Алгебраические операции с комплексными числами вида z1=a+bi, z2=c=di

1.Сложение: z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

2.Вычитание: z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

3.Умножение: Z1·z2=(a+bi) ·(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i

4.Деление(z2≠ 0) z1 ⁄z2=a+bi ⁄c+di= (a+bi)(c+di) ⁄(c+di)(c+di)=ac+bci-adi-bdi2 ⁄c2-d2i2=(ac+bd)+(bc-ad)i ⁄c2+d2

Геометрическая интерпрет. комплексн числа:компл число изобр вектором, идущим из точки (0,0) в точку (a,b). |Z| - длина вектора. ‌z‌=√a2+b2.Угол γ м-ду вектором и положительным направлением оx - аргумент числа z. sin γ=b/√a2+b2; cos γ=a/√a2+b2.

z=|r|(cos γ +isin γ )- тригонометрическая форма комплексного числа.

Теорема1:При перемножении двух комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются.z1·z2=r1·r2(cos(γ1+ γ2)+I sin(γ1+ γ2)). Длина нового вектора=сумме длин исходных, угол наклона к ох-поворот на суммарное число градусов, отсчитываемое от положительного направления ох.

Формула Муавра:Zn=rn(cos nγ+isin nγ) – ф-ла для n-ой степени комплексного числа.

Формула для извлечения корня из комплексного числа: Wk=n√z=n√r(cos( γ+2πk/n)+isin( γ+2πk/n))

Формула Эйлера: eix=cosx+isinx

Бесконечно малые последовательности. Теорема о произведении бесконечно малой на oграниченная последовательность и о сумме 2 бесконечно малых. Бесконечно большие последовательности; их связь с бесконечно малыми.

 

Последов. аn называется ограниченной, если существует такое положительное число М , что для всех членов последовательности выполняется нер-во | аn | ≤ М.

Последовательность а1 а2 ….аn называется бесконечно малой, если для любого положительного числа Е существует такой номер N, после которого все члены последовательности по абсолютной величине <Е. ( Для всякого Е>0 сущ N ,что для люб n [ n>N→|a|<Е] ) .

Пример: an=(-1)n/n2 -1; ¼; -1/9; 1/16… |an|=1, ¼, 1/9, 1/16, 1/25... Е=1/100, N-? N=10 =>n>10, то |an |< 1/100


Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 6 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав