Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сходимость функционального ряда

Важнейшим понятием для теории таких рядов является понятие равномерной сходимости.

Пусть сказано «функциональный ряд сходится в области G». Что это значит? Это значит, что он сходится в каждой точке этой области, то есть

.

Самым неприятным является тут то, что зависит не только от e, но и от z. Из-за этой зависимости ряд может иметь очень неприятные свойства. Желание избавится от z и приводит к понятию равномерной сходимости функционального ряда.

Определение. Говорят, что функциональный ряд сходится равномерно в области G, если

Обратите внимание на то, куда переместился квантор и на то, что теперь зависит только от e.

Равномерно сходящиеся ряды обладают очень хорошими свойствами, которые будут описаны ниже.

Признак Вейерштрасса. Если существуют такие неотрицательные числа , что

1. , ;

2. ,

то ряд сходится равномерно в области G.