Читайте также:
|
СВ X распределена по равномерному (прямоугольному) закону, если все значения СВ лежат внутри некоторого интервала и все они равновероятны (точнее, обладают одной плотностью вероятности). Например, если весы имеют точность 1г и полученное значение округляется до ближайшего целого числа к, то точный вес можно считать равномерно распределенной СВ на интервале (t-0,5; к+0,5).
Дифференциальная функция равномерного закона на интервале (
, 
) (рис.11):
f(x) = 
Интегральная функция равномерного закона на интервале (
F(x) = 
 | |||
 | |||
Дифференциальная функция Интегральная функция
Рис. Равномерный закон распределения
1. Математическое ожидание:
M(X) 
.
М(Х) совпадает, в силу симметрии распределения, с медианой.
2. Моды равномерное распределение не имеет.
3. Дисперсия D(X) = 
= 
4. Вероятность попадания СВ в заданный интервал (
.
Показательное распределение. НСВ X, принимающая неотрицательные значения, имеет показательное распределение, если ее дифференциальная функция имеет вид:
Интегральная функция показательного закона
 |
Дифференциальная функция Интегральная функция
Рис. Показательный закон распределения
Нормальный закон распределения (рис. 14) играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающийся закон распределения, главной особенностью которого — то, что он является предельным законом, к которому, при определенных условиях, приближаются другие законы распределения.
Дифференциальная функция нормального закона имеет вид:
M(X)=a – характеризует центр распределения
D(X)= 
– характеризует форму распределения
Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал определяется по свойству интегральной функции:
P(
где 
- интегральная функция нормального закона, Ф(x) – функция Лапласа
Дифференциальная функция Интегральная функция
Рис. Нормальный закон распределения
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 45 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |