Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегральная функция распределения и ее свойства

Имитационное моделирование экономических процессов

Необходимые сведения из теории вероятностей

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Случайной величиной (СВ) называют такую величину, которая в результате опыта может принимать те или иные значения, причем до опыта мы не можем сказать, какое именно значение она примет. (Бо­лее точно, СВ — это действительная функция, определенная на про­странстве элементарных событий Q).

Случайные величины обозначаются последними буквами латин­ского алфавита —X, Y.Z. Случайные величины могут быть трех типов:

- дискретные,

- непрерывные,

- смешанные (дискретно-непрерывные).

Дискретная случайная величина (ДСВ) может принимать конеч­ное или бесконечное счетное число значений. Например, подбрасыва­ем монету 5 раз. Случайная величина А'- число появлений герба: 0,1, 2,3,4,5.

Непрерывная случайная величина (НСВ) в отличие от ДСВ при­нимает бесконечное несчетное число значений. Например, мишень имеет форму круга радиуса R. По этой мишени произвели выстрел с обязательным попаданием. Обозначим через У расстояние от центра до точки попадания в мишень, Y e[0; R]. Y- непрерывная случайная величина, так как она принимает бесконечное несчетное число значе­ний.

Интегральная функция распределения и ее свойства

Для непрерывной случайной величины X вероятность Р(Х = ) , поэтому для НСВ удобнее использовать вероятность того, что СВ X <х, где x = x_t- текущее значение переменной. Эта ве­роятность Р(Х <x)=F(x) называется интегральной функцией рас­пределения. Интегральная функция является универсальным спосо­бом задания СВ (как для ДСВ, так и для НСВ).

Свойства интегральной функции распределения:

1) F{x) не убывает (если ,то F( ,)>F( ))

₂)F(- )=0;

3) F(+ )=l;

4) вероятность попадания СВХ в интервал а<Х<b:
P(a X b)=F(b)-F(a)

Замечание. Обычно для определенности левую границу включают в интервал, а правую нет. Вообще для НСВ верно: P(a<X<b)= P(a X<b) =P(a<X b)= Р(а Х b).