Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Система двух случайных величин

Читайте также:
  1. Cудебник 1550 г. Общая характеристика, система и источники
  2. I. Семинар. Тема 1. Предмет, система, задачи судебной медицины. Правовые и организационные основы судебно-медицинской экспертизы, Понятие, объекты, виды, экспертизы
  3. I. СИСТЕМА ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ
  4. II. Налоговая система.
  5. IV. Внешняя система
  6. IV. ИЗБИРАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА.
  7. Q – истинное значение измеряемой величины
  8. Qsср. –средняя величина предложения.Pср.– средняя величина.
  9. V. Формы и методы контроля, система оценок
  10. V2: 1.1. Денежная система: понятие, структура и типы

В практических задачах приходится сталкиваться со случаями, когда результат описывается двумя и более случайными величинами, образующими систему случайных величин (случайный вектор,) 1, х2,..., хn). Например, точка попадания снаряда имеет две координаты: х и у, которые можно принять за систему случайных величин, (х, у) оп­ределенных на одном и том же пространстве элементарных событий .

Закон распределения дискретной двумерной случайной величины можно представить в виде таблицы, характеризующей собой совокуп­ность всех значений случайных величин и соответствующих вероят­ностей:

 

  xl x2   хn
y1 Р(х12) Р(x2,y1)   P(xn,yi) Р(у1)
y2 Р(х1у2) Р(x2,y2)   Р(хn2) P(y2)
           
ym P(x1,ym) Р(x2,ym)   Р(хnm) P(ym)
P(x1) P(x2)   P(xn)  

 

В общем случае двумерная случайная величина задается в виде интегральной функции: F(x, у) = Р(Х<х, Y<y), которая означает веро­ятность попадания двумерной случайной величины в квадрант левее и ниже точки с координатами (х, у).

Свойства интегральной функции:

Свойства интегральной функции:

1.F - не убывает и непрерывна слева по каждому аргументу;

2.F(- , у)= F(x,- )= F(- , - )= 0;

F(+ , у)= F2(y) - функция распределения случайной величины У;
F(x,+ )= F1(x) — функция распределения случайной величины X.

4.F(+ ,+ )= 1.

Вероятность попадания двумерной случайной величины в прямо­угольник определяется, исходя из определения интегральной функции двумерной случайной величины:

P(x,y)

 
 

 


Случайные величины X, Y независимы, если F(x, у) = F1(x) F2(y). Дифференциальная функция системы двух непрерывных случайных ве­личин определяется как вторая смешанная производная функции рас­пределения:

=

Свойства дифференциальной функции

1. f(x,y)

2.

 


Геометрически свойство 2 означает, что объем тела, ограниченного поверхностью и плоскостью XOY, равен 1. Если случайные величины х и у независимы, то

f(x,y)=

где безусловные законы распределения.

В противном случае:

или




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав