Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Отношение порядка на множестве действительных чисел.

Опр.1. Отношением порядка называется рефлексивное, антисимметричное и транзитивное отношение на множестве.

Опр.2. Линейно упорядоченное множество называется плотным, если для любых разных элементов этого множества элемент, который находится между ними.

Теорема 1: Отношение «больше» на множестве действительных чисел является отношением строгого линейного порядка.

Док-во:

· Рефлексивность:

· Антисимметричность:

· Транзитивность:

Пусть n = max{k,m}, тогда .

· Линейность: отношение порядка называется линейным, если .

Свойство 1: На множестве D отношение порядка согласуется с отношением порядка на множестве рациональных чисел.

Док-во:

.

Так как в D дроби имеют конечную длину, то это же отношение выполняется и на D.

Ч.т.д.