Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методы решения систем (Гаусса, Крамара и обратной матрицы)

Читайте также:
  1. A. 2.4. Показатели активности мышечной системы
  2. b. 2.5. Показатели активности дыхательной системы
  3. C) определении будущего желаемого состояния всего предприятия и отдельных производственных систем;
  4. Cудебник 1550 г. Общая характеристика, система и источники
  5. D. Прочие методы регулирования денежно-кредитной сферы
  6. I. АДМИНИСТРАТИВНЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРИРОДООХРАННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ
  7. I. Воспалительные заболевания пародонта как источник системных заболеваний человеческого организма.
  8. I. Методы эмпирического исследования.
  9. I. Общая характеристика жанровой системы связей с общественностью.
  10. I. Общее положение современной системы международных отношений.

Система линейных уравнений (основные понятия)

Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида:

Упорядоченный набор значений называется решением системы, при подстановке которых, каждое уравнения обращается в верное равенство.

*СЛАУ называется совместной, если она имеет, хотя бы одно решение.

В противном случае система называется несовместной.

*Система называется определённой, если она совместна и имеет единственное решение.

В противном случае (т.е. если система совместна и имеет более одного решения) система называется неопределённой.

*Система называется однородной, если все правые части уравнений, входящих в нее, равны нулю одновременно.

*Система называется квадратной, если количество уравнений равно количеству неизвестных.

*Исходную СЛАУ можно записать в матричном виде:

 

Методы решения систем (Гаусса, Крамара и обратной матрицы)

*Метод Гаусса - классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Для того, чтобы найти решение системы уравнений методом Гаусса и чтобы решение было единственным необходимо, чтобы количество уравнений было равно количеству переменных в системе, то есть необходимо, чтобы система была квадратной.

* Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и оно единственно).

При решении СЛАУ методом Крамера используется вычисление определителя. Для того, чтобы систему уравнение можно было решить методом Крамера, необходимо и достаточно, чтобы определитель ее основной матрицы был отличен от нуля, то есть матрица должна быть невырожденной.

* Метод обратной матрицы (Матричный метод) решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы состоит в поиске матрицы, обратной к основной матрице, и умножению ее на матрицу свободных членов.

При решении систем уравнений методом обратной матрицы используются вычисления определителя матрицы (Для вычисления матрицы, обратной к основной матрице системы уравнений). Для того, чтобы матрица имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля, то есть матрица должна быть невырожденной.

6) Функция (определение и её области)

* Функция - зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у. то переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у называют зависимой переменной.

Все значения независимой переменной x, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная y, образуют область значений функции.

*Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции, то есть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по оси ординат откладываются значения переменной y.

7) Предел функции в точке и на бесконечности/ноля




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав