Читайте также:
|
|
Теорема Лагранжа Ä, формула конечных приращений, геометрический смысл теоремы.
Правило Лопиталя, Ä. Раскрытие неопределенностей.
Формула Тейлора. Остаточный член в форме Пеано, форма Лагранжа. Формула Маклорена.
Признаки монотонности функции на интервале ã. Общая схема исследования функции на монотонность.
Понятие локального экстремума функции.
Необходимое условие экстремума Ä. Понятие критических и стационарных точек.
Достаточные условия экстремума по первой производной ã. Общая схема решения задачи на экстремум функции.
Направление выпуклости графика функции (определение).
Достаточное условие выпуклости ã.
Определение точки перегиба.
Необходимое условие перегиба ã.
Достаточное условие точки перегиба ã.
Асимптоты графика функции.
Определение вертикальной, наклонной и горизонтальной асимптоты.
В некоторых случаях, когда график ф-ии имеет бесконечные ветви, оказывается, что при удалении точки вдоль ветви к бесконечности, она неограниченно стремится к некоторой прямой. Такие прямые называют асимптотами.
.Вертикальные асимптоты – прямая называется вертикальной асимптотой графика ф-ии в точке b, если хотя бы один из разносторонних пределов равен бесконечности.
Если ф-ия задана дробно-рациональным выражением, то вертикальная асимптота появляется в тех точках, когда знаменатель равен нулю, а числитель не равен нулю.
Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела
.
Наклонная асимптота – прямая наклонная асимптота ф-ии , если эта ф-ия представлена в виде
Определение параметров наклонной асимптоты ã.
Наклонная асимптота – прямая наклонная асимптота ф-ии , если эта ф-ия представлена в виде
Необходимый и достаточный признак существования наклонной асимптоты:
Для существования наклонной асимптоты к графику ф-ии необходимо и достаточно существование конечных пределов:
Доказательство: Пусть:
Пусть:
Следовательно существует асимптота.
Дата добавления: 2015-04-22; просмотров: 8 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |