Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной и его приложения» - 50 баллов

Читайте также:
  1. I Справка по содержанию аргументов финансовых функций
  2. I. Коллоквиум №1 на тему «Числовые последовательности и комплексные числа» - 15 баллов
  3. II. Основные направления безотходной и малоотходной технологии
  4. Microsoft Excel. Назначение и синтаксис функций ВПР, ИНДЕКС.
  5. Microsoft Excel. Назначение и синтаксис функций ДАТА, ВРЕМЯ, ТДАТА, СЕГОДНЯ.
  6. VII. Разделите следующие явления на общие и частичные нарушения функций мозга
  7. А14. Какую из перечисленных функций корни не выполняют?
  8. Алгоритм нахождения производной сложной функции
  9. Алгоритм решения биквадратного уравнения. Метод введения новой переменной.
  10. Анализ водной вытяжки из почв

1. Числовая функция: определение, способы задания, основные характеристики поведения (четность, периодичность, монотонность и т.д.), сложная функция, ограниченная функция.

2. Основные элементарные функции. Класс элементарных функций.

3. Предел функции в точке: определение по Коши, определение по Гейне, геометрическая иллюстрация.

4. Эквивалентность определений предела функции в точке по Коши и по Гейне.

5. Левый и правый предел функции в точке, геометрическая иллюстрация. Теоремы о левом и правом пределе, о единственности предела, о конечных пределах.

6. Предел функции в бесконечности, геометрическая иллюстрация. Бесконечно большие функции и их свойства.

7. Бесконечно малые функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций.

8. Первый и второй замечательные пределы.

9. Непрерывность функции в точке, геометрическая иллюстрация. Основные элементарные функции. Теорема о непрерывности элементарных функций.

10. Точки разрыва функции и их классификация.

11. Понятие производной функции в точке. Геометрическая иллюстрация точек, в которых производная не существует.


12. Связь дифференцируемости и непрерывности функции.

13. Таблица производных, основные правила дифференцирования, производная сложной и неявно заданной функции. Логарифмическое дифференцирование.

14. Производная обратной и параметрически заданной функции.

15. Уравнение касательной и нормали к кривой.

16. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

17. Производные высших порядков.

18. Дифференциалы высших порядков. Теорема об инвариантности дифференциала 1-го порядка.

19. Свойства функций непрерывных на отрезке.

20. Дифференцируемые в интервале функции: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

21. Правило Лопиталя и его применение.

22. Формулы Тейлора и Маклорена, разложение элементарных функций по формуле Тейлора и Маклорена.

23. Монотонные функции. Теорема о взаимосвязи характера монотонности дифференцируемой на интервале функции со знаком производной.

24. Внутренние локальные экстремумы функции: понятие и геометрический смысл.

25. Необходимый признак существования экстремума функции.

26. Первый достаточный признак существования локального экстремума для непрерывной функции.

27. Второй достаточный признак существования экстремума функции в терминах высших производных.

28. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.


29. Выпуклые и вогнутые функции. Критерий строгой выпуклости (вогнутости) функции.

30. Критерий строгой выпуклости (вогнутости) для дважды дифференцируемой в интервале функции.

31. Понятие точки перегиба. Необходимый признак существования у функции точки перегиба.

32. Первый и второй достаточные признаки существования у функции точек перегиба.

33. Асимптоты к графику функции и способы их отыскания.

34. Алгоритм исследования функции и построения ее графика.

 

Задачи

При выполнении практических заданий студенты должны уметь:

1. Переводить одну форму записи комплексного числа в другую, выполнять арифметические действия с комплексными числами, решать уравнения с комплексными корнями.

2. Находить пределы числовых последовательностей и функций .

3. Сравнивать бесконечно малые функции;

4. Исследовать функцию на непрерывность,

5. Определять характер точек разрыва;

6. Находить производные функций.

7. Применять правило Лопиталя для вычисления пределов.

8. Составлять уравнения касательной и нормали к кривой.

 

9. Раскладывать функцию по формуле Тейлора и Маклорена.

10. Находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

11. Проводить полное исследование функции и строить ее график.

 

Примерные вопросы для диктанта на коллоквиуме №1 (вопросы могут быть другими! Это лишь примерный образец)

  1. Дайте определение множества комплексных чисел.
  2. Дайте определение аргумента комплексного числа и его главного значения.
  3. Запишите формулу для нахождения главного значения аргумента комплексного числа в пределах .
  4. Запишите три формы записи комплексного числа.
  5. Формула Муавра.
  6. Формула для нахождения корня из комплексного числа.
  7. Дайте определение предела числовой последовательности на языке кванторов:
  8. Дайте определение сходящейся числовой последовательности.
  9. Дайте определение бесконечно малой числовой последовательности (словами и на языке кванторов).
  10. Дайте определение бесконечно большой числовой последовательности….
  11. Дайте определение ограниченной числовой последовательности на языке кванторов.
  12. Сформулируйте необходимый признак сходимости числовой последовательности.
  13. Сформулируйте достаточный признак расходимости числовой последовательности.
  14. Дайте определения 4-х видов монотонных последовательностей: название — неравенство.
  15. Дайте определение точной верхней грани числовой последовательности ( ) и точной нижней грани ( ).
  16. Сформулируйте критерий Вейерштрасса о сходимости монотонной последовательности.
  17. Сформулируйте теорему о связи сходящейся последовательности с бесконечно малой.
  18. Сформулируйте теорему о связи бесконечно малой и бесконечно большой последовательностей.
  19. Дайте определение числа e (экспоненты).
  20. Дайте определение фундаментальной числовой последовательности на языке кванторов.
  21. Сформулируйте критерий Коши о сходимости фундаментальной последовательности.
  22. Сформулируйте теорему о предельных переходах в неравенствах.
  23. Сформулируйте теорему Коши о конечных пределах.

Примерные вопросы для диктанта на коллоквиуме №2 (вопросы могут быть другими!)

1. Запишите первый замечательный предел и следствия из него.

2. Запишите второй замечательный предел и следствия из него.

3. Дайте определение непрерывной функции на языке пределов.

4. Дайте определение непрерывной функции на языке кванторов.

5. Дайте определение непрерывной функции на языке приращений.

6. Дайте определение точки разрыва.

7. Дайте определение точки разрыва первого рода.

8. Дайте определение точки разрыва второго рода.

9. Дайте определение устранимого разрыва.

10. Дайте определение скачка.

11. Сформулируйте теорему Ролля.

12. Сформулируйте теорему Лагранжа.

13. Сформулируйте теорему Коши.

14. Сформулируйте правило Лопиталя.

15. Дайте определение точки максимума и минимума функции.

16. Сформулируйте необходимый признак экстремума функции.

17. Сформулируйте первый достаточный признак экстремума функции.

18. Сформулируйте второй достаточный признак экстремума функции.

19. Дайте определение выпуклой и вогнутой функции.

20. Сформулируйте критерий строгой выпуклости (вогнутости) графика функции.

21. Сформулируйте необходимый признак точки перегиба графика функции.

22. Сформулируйте первый достаточный признак существования у функции точки перегиба.

23. Сформулируйте второй достаточный признак существования у функции точки перегиба.

24. Дайте определение асимптоты графика функции.

25. Выпишите три вида асимптот и правила их нахождения.

 

 


Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 10 | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2020 год. (0.024 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав