Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная функции комплексного переменного. Условия Коши — Римана

Читайте также:
  1. C.) Обеспечение оптимальной трудовой подготовки учащихся в условиях развивающейся технологической культуры
  2. D) все выше названные условия.
  3. ERP имеет выходы во внешнюю среду и предназначена для решения задач комплексного управления предприятием.
  4. I.Социальные функции физической культуры и спорта.
  5. II . ПОРЯДОК ЗАПОЛНЕНИЯ ДОКУМЕНТОВ, СОДЕРЖАЩИХ НОРМЫ, ТРЕБОВАНИЯ И УСЛОВИЯ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ ПО ВИДАМ СПОРТА
  6. II. Контрольная работа « Дифференцирование функции ».
  7. II. Порядок проведения аттестации рабочих мест по условиям труда
  8. III. Порядок и условия проведения Конкурса
  9. III. Порядок и условия проведения олимпиады
  10. Oslash;В каком случае фирма, действующая в условиях совершенной конкуренции, должна прекратить производство?если P < AVC.

Понятие производной вводится для однозначной в D функции

w= {z).

О: Приращением функции w = (z) в т. z называется

Производной (z) функции w = (z) в т. z называется если предел существует и конечен при любом способе стремления к 0. Функция, имеющая производную в т. z, называется дифференцируемой в этой точке.

Для дифференцирования многозначной функции необходимо выделить ее однозначную ветвь.

Как и для функции действительного переменного, дифференцируемая в т. z функция (z) является непрерывной в т. z. Сохраняются основные правила дифференцирования, что следует из определения производной, правил алгебраических действий и справедливости теорем о пределах.

Т: Пусть u(х, у), v(x, у) дифференцируемы в т. z. Для того чтобы однозначная функция w = (z) = u(х, у) + iv(x, у) была дифференцируема в т. z = х + iy, необходимо и достаточно выполнения условий Коши—Римана:

(14.2)

Доказательство теоремы приведено в [18. С. 99]. Используя условия Коши—Римана (14.2), для (z) имеем следующие формулы:

(14.3)

Однозначные основные элементарные ФКП и однозначные ветви многозначных ФКП дифференцируемы в своих областях определения. Производные (z) вычисляются по тем же формулам, что и функции действительного переменного.

 

34. Условия Коши — Римана, называемые также условиями Даламбера — Эйлера — соотношения, связывающие вещественную и мнимую части всякой дифференцируемой функции комплексного переменного .




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> | 2 | 3 | 4 | 5 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав