Читайте также:
|
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой МиМП Ректор ФГБОУ ВПО «НИСПТР»
к.ф.-м.н., доцент ___________ Ф.З. Мустафина
___________ С.Н. Матвеев «____» __________________ 2012 г.
Вопросы к государственному междисциплинарному экзамену
(специальность 050201.65 «Математика с дополнительной
специальностью информатика»)
на 2011-2012 учебный год
Математический анализ
1. Множества, способы задания и действия над ними. Законы этих действий. Мощность множества. Счётные множества, множества мощности континуума.
2. Аксиомы системы действительных чисел. Числовые множества. Ограниченные множества. Точная верхняя и точная нижняя грани, теоремы их существования.
3. Функция одной переменной, способы её задания. Основные элементарные функции и их графики.
4. Последовательность и её предел. Бесконечно малые и большие величины.
5. Теоремы об ограниченности сходящейся последовательности и о существовании предела для монотонных последовательностей. Переход к пределу в неравенствах.
6. Подпоследовательности. Теоремы Больцано-Вейерштрасса и Больцано-Коши. Фундаментальные последовательности.
7. Предел функции в точке. Непрерывные и разрывные функции. Классификация точек разрыва. Теоремы о непрерывных на отрезке функциях.
8. Определение производной, её геометрический и механический смысл. Основные правила и формулы дифференциального исчисления.
9. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши и их геометрический смысл.
10. Исследование функции с помощью производной и построение эскиза её графика.
11. Функция двух переменных. Линии уровня. Предел, непрерывность, точки и линии разрыва функции.
12. Частные производные и дифференциал функции двух переменных. Уравнение касательной плоскости к поверхности. Дифференциал второго порядка.
13. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Условный экстремум и метод Лагранжа для его нахождения.
14. Неопределённый интеграл, его свойства. Основные методы интегрирования. Интегрирование дробно-рациональных и иррациональных функций.
15. Определённый интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Способы вычисления определённого интеграла.
16. Вычисление длины дуги кривой, объёма тела. Объём тела вращения.
17. Двойной интеграл, его свойства, геометрический и механический смысл. Повторные интегралы. Замена переменных в двойном интеграле.
18. Числовые ряды. Свойства знакоположительных рядов. Признак Даламбера и признак Коши.
19. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства этих рядов. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
20. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функциональных рядов. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
21. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости и формулы его нахождения. Теорема о равномерной сходимости степенных рядов.
22. Ряды Тейлора и Маклорена заданной функции. Ряд Маклорена для функций: ех, sin x, cos x. Формулы Эйлера. Биномиальный ряд.
23. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши для уравнений первого и второго порядков, её геометрический смысл.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Набережночелнинский институт социально-педагогических
технологий и ресурсов»
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 78 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |