Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Модель распределения температуры по толщине нагреваемого тела

Читайте также:
  1. A. 1.Увеличение напряжения, 2.увеличение силы тока 3.увеличение температуры накала катода в рентгеновской трубке.
  2. DOM - ОБЪЕКТНАЯ МОДЕЛЬ ДОКУМЕНТА
  3. III. Интегральная математическая модель расчета газообмена в здании при пожаре
  4. III. Шведская модель государства всеобщего благосостояния
  5. V-образная модель создания архитектуры ИТС и общие этапы разработки архитектуры ИТС платной дороги.
  6. А) 6-7 дня после нормализации температуры
  7. А) постельный режим до 5-6 дня нормальной температуры
  8. А) экономикалық-математикалық модельдеу және болжау
  9. А. температуры
  10. Авангардная модель построения международного ЖЦТ

Построение модели основано на использовании, как закона сохранения энергии, так и физических законов.

Данный процесс может быть описан уравнением теплопроводности Фурье.

Это уравнение широко используется для описания процессов теплопереноса при прессовании ДСтП и ДВП.

Рассмотрим его вывод для простейшего случая, когда тепло распространяется по длине однородного изотропного теплоизолированного стержня вдоль координаты x.

Возьмем два сечения стержня на расстоянии ∆x друг от друга. Соответствующие им значения координаты обозначим через x и x+∆x.

Обозначим через ∆Q приращение количества тепла в полученном элементе за некоторый промежуток времени ∆t.

Величина ∆Q равна cm∆T, где с - удельная теплоемкость, m - масса элемента стержня, ∆T - изменение его температуры за время ∆t.

Если теперь вместо промежутка времени ∆t взять единичный промежуток времени, то соответствующее приращение количества тепла ∆q будет равно:

Переходя к пределу при ∆t→0, получим:

Представим массу элемента как произведение его плотности ρ, площади поперечного сечения σ и длины ∆x. Тогда:

(8)

Согласно закону сохранения энергии приращение dq равно алгебраической сумме количеств тепла, поступивших в рассматриваемый элемент за единицу времени через сечения x и x+∆x.

Обозначим эти количества тепла через q1 и q2.

(9)

Выражения для q1 и q2 получим из закона внутренней теплопроводности в твердых телах (закона Фурье).

В одномерном случае ,

где q - количество тепла, протекающее через площадку σ, перпендикулярную оси x; λ - коэффициент теплопроводности.

Выражение (9) можно переписать в виде:

Поделив обе части на ∆x c учетом (8):

Переходя к пределу при ∆x→ 0,придем к искомому уравнению теплопроводности:

, (10)

где а – коэффициент температуропроводности; .

Аналогичный вид имеет уравнение влагопроводности, описывающее распределение влажности в теле и используемое в теории сушки древесины.

 




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 34 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | <== 3 ==> | 4 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав