Читайте также:
|
Построение модели основано на использовании, как закона сохранения энергии, так и физических законов.
Данный процесс может быть описан уравнением теплопроводности Фурье.
Это уравнение широко используется для описания процессов теплопереноса при прессовании ДСтП и ДВП.
Рассмотрим его вывод для простейшего случая, когда тепло распространяется по длине однородного изотропного теплоизолированного стержня вдоль координаты x.
Возьмем два сечения стержня на расстоянии ∆x друг от друга. Соответствующие им значения координаты обозначим через x и x+∆x.
Обозначим через ∆Q приращение количества тепла в полученном элементе за некоторый промежуток времени ∆t.
Величина ∆Q равна cm∆T, где с - удельная теплоемкость, m - масса элемента стержня, ∆T - изменение его температуры за время ∆t.
Если теперь вместо промежутка времени ∆t взять единичный промежуток времени, то соответствующее приращение количества тепла ∆q будет равно:
Переходя к пределу при ∆t→0, получим:
Представим массу элемента как произведение его плотности ρ, площади поперечного сечения σ и длины ∆x. Тогда:
| (8) |
Согласно закону сохранения энергии приращение dq равно алгебраической сумме количеств тепла, поступивших в рассматриваемый элемент за единицу времени через сечения x и x+∆x.
Обозначим эти количества тепла через q1 и q2.
| (9) |
Выражения для q1 и q2 получим из закона внутренней теплопроводности в твердых телах (закона Фурье).
В одномерном случае 
,
где q - количество тепла, протекающее через площадку σ, перпендикулярную оси x; λ - коэффициент теплопроводности.
Выражение (9) можно переписать в виде:
Поделив обе части на ∆x c учетом (8):
Переходя к пределу при ∆x→ 0,придем к искомому уравнению теплопроводности:
 ,
| (10) |
где а – коэффициент температуропроводности; 
.
Аналогичный вид имеет уравнение влагопроводности, описывающее распределение влажности в теле и используемое в теории сушки древесины.
Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 113 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |