Читайте также:
|
|
Определение. Матрицей размера называется прямоугольная таблица, содержащая m строк и n столбцов.
Матрицы широко применяются для описания экономических объектов и процессов. Элементами матрицы могут быть числа, буквы (символы) и другие объекты.
Матрицы обозначают прописными (заглавными) буквами A, B, C, …, элементы матрицы – строчными буквами с двойной индексацией aij, где i - номер строки, j - номер столбца:
Виды матриц:
1) Матрица-строка: ;
2) Матрица-столбец: ; 3) Нулевая матрица: ;
4) Квадратная матрица – если (например n = 2 ): ;
5) Диагональная матрица (напр. 3-го порядка, где любые числа ): ;
6) Единичная матрица (например, 3-го порядка)
Операции над матрицами
1. Умножение матрицы на число.
Произведением матрицы A на число называется матрица ,элементы которой для
Пример. Вычислить , если . Р е ш е н и е: .
Если , то (нулевая матрица того же размера).
2. Сложение матриц.
Суммой матриц и одинакового размера называется матрица , элементы которой для
Пример. Вычислить С = А + В, если . Р е ш е н и е: .
3. Вычитание матриц.
Разность матриц одинакового размера определяется как .
4. Умножение матриц.
Умножение матрицы на матрицу определено, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй (условие согласованности). Тогда произведением матриц называется матрица , каждый элемент которой равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы :
, где
Пример. Вычислить произведение матриц , где , .
Р е ш е н и е.
Найдем размер матрицы произведения , следовательно, умножение возможно.
= .
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |