Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Размеренность и базис векторного пространства

Читайте также:
  1. А) По базисным знаниям
  2. Алгоритм лечебной тактики при визуализации жидкостных образований забрюшинного пространства и брюшной полости.
  3. Базис системы векторов
  4. Базисные средства
  5. Базисные стратегии развития организации
  6. Векторы. Операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), n-мерный вектор. Понятие о векторном пространстве и его базисе.
  7. Вопрос 1. Структура и классификация воздушного пространства
  8. Вопрос 51. Разрешительный порядок использования воздушного пространства РФ при полетах иностранных ВС и ВС РФ.
  9. Вопрос 65. Структура общества: уровни (базис и надстройка).
  10. Второй уровень - экзистенциальный анализ пространства

Определение. Линейное пространство называется n-мерным, если в нем существует n линейно независимых векторов, а любые из векторов уже являются зависимыми. Другими словами, размерность пространства – это максимальное число содержащихся в нем линейно независимых векторов. Число n называется размерностью пространства и обозначается .

Совокупность n линейно независимых векторов n-мерного пространства называется базисом.

7. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение матрицы.

Определение. Вектор называется собственным вектором линейного оператора , если найдется такое число , что:

Число называется собственным значением оператора (матрицы А), соответствующим вектору .

Можно записать в матричной форме:

, где - матрица-столбец из координат вектора , или в развернутом виде:

Перепишем систему так, чтобы в правых частях были нули:

или в матричном виде: . Полученная однородная система всегда имеет нулевое решение. Для существования ненулевого решения необходимо и достаточно, чтобы определитель системы: .

Определитель является многочленом n -й степени относительно . Этот многочлен называется характеристическим многочленом оператора или матрицы А, а полученное уравнение – характеристическим уравнением оператора или матрицы А.

Пример:

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора , заданного матрицей .

Р е ш е н и е: Составляем характеристическое уравнение или , откуда собственное значение линейного оператора .

Находим собственный вектор , соответствующий собственному значению . Для этого решаем матричное уравнение:

или , или , откуда находим: , или

, или .

Предположим, что , получим, что векторы , при любом являются собственными векторами линейного оператора с собственным значением .

Аналогично, вектор .

Система п линейных уравнений с п переменными (общий вид). Матричная форма записи такой системы. Решение системы (определение). Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы линейных уравнений.




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц. | Свойства операций сложения и умножения матриц | Определители 2, 3 и n-го порядков (определения и их свойства). Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца. | Свойства определителей | Обратная матрица | Алгоритм вычисления обратной матрицы. | Ранг матрицы. Линейная независимость строк матрицы | Линейная независимость строк матрицы | Векторы. Операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), n-мерный вектор. Понятие о векторном пространстве и его базисе. | Метод Гаусса решения системы n линейных уравнений с п переменными. Понятие о методе Жордана – Гаусса. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав