Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение системы линейных уравнений с неизвестными

Читайте также:
  1. B.8 Топологический анализ активных линейных цепей
  2. III. Блокаторы ренин-ангиотензин-альдостероновой системы
  3. III. Попытки создания общей теории социальной системы
  4. Quot;Выход" системы
  5. V2: Анатомия венозной системы. Кровообращение плода и особенности кровеносного русла плода.
  6. VI. Организационная структура системы
  7. Автоматизация гостиниц: выбор системы
  8. Автономные системы и свойства их решений.
  9. Аграрные и индустриализирующиеся системы
  10. АГРЕГАТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ

Системы линейных уравнений находят широкое применение в экономике.

Система линейных уравнений с переменными имеет вид:

,

где () - произвольные числа, называемые коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений, соответственно.

Краткая запись: ().

Определение. Решением системы называется такая совокупность значений , при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

1) Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

2) Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.

3) Две системы уравнений называются равносильными (эквивалентными), если они имеют одно и то же множество решений (например, одно решение).

Запишем систему в матричной форме:

Обозначим: , где

А – матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы, Х – матрица-столбец переменных, В – матрица-столбец свободных членов.

Т.к. число столбцов матрицы равно числу строк матрицы , то их произведение:

Есть матрица-столбец. Элементами полученной матрицы являются левые части начальной системы. На основании определения равенства матриц начальную систему можно записать в виде: .

Теорема Крамера. Пусть - определитель матрицы системы, а - определитель матрицы, получаемой из матрицы заменой -го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если , то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:

, - формула Крамера.




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц. | Свойства операций сложения и умножения матриц | Определители 2, 3 и n-го порядков (определения и их свойства). Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца. | Свойства определителей | Обратная матрица | Алгоритм вычисления обратной матрицы. | Ранг матрицы. Линейная независимость строк матрицы | Линейная независимость строк матрицы | Векторы. Операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), n-мерный вектор. Понятие о векторном пространстве и его базисе. | N-мерный вектор и векторное пространство |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав