Читайте также:
|
Системы линейных уравнений находят широкое применение в экономике.
Система 
линейных уравнений с 
переменными имеет вид:
,
где 
(
) - произвольные числа, называемые коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений, соответственно.
Краткая запись: 
(
).
Определение. Решением системы называется такая совокупность значений 
, при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.
1) Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.
2) Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.
3) Две системы уравнений называются равносильными (эквивалентными), если они имеют одно и то же множество решений (например, одно решение).
Запишем систему в матричной форме:
Обозначим: 
, где
А – матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы, Х – матрица-столбец переменных, В – матрица-столбец свободных членов.
Т.к. число столбцов матрицы 
равно числу строк матрицы 
, то их произведение:
Есть матрица-столбец. Элементами полученной матрицы являются левые части начальной системы. На основании определения равенства матриц начальную систему можно записать в виде: 
.
Теорема Крамера. Пусть 
- определитель матрицы 
системы, а 
- определитель матрицы, получаемой из матрицы 
заменой 
-го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если 
, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:
, 
- формула Крамера.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 71 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |