Читайте также:
|
|
Системы линейных уравнений находят широкое применение в экономике.
Система линейных уравнений с переменными имеет вид:
,
где () - произвольные числа, называемые коэффициентами при переменных и свободными членами уравнений, соответственно.
Краткая запись: ().
Определение. Решением системы называется такая совокупность значений , при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.
1) Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.
2) Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.
3) Две системы уравнений называются равносильными (эквивалентными), если они имеют одно и то же множество решений (например, одно решение).
Запишем систему в матричной форме:
Обозначим: , где
А – матрица коэффициентов при переменных, или матрица системы, Х – матрица-столбец переменных, В – матрица-столбец свободных членов.
Т.к. число столбцов матрицы равно числу строк матрицы , то их произведение:
Есть матрица-столбец. Элементами полученной матрицы являются левые части начальной системы. На основании определения равенства матриц начальную систему можно записать в виде: .
Теорема Крамера. Пусть - определитель матрицы системы, а - определитель матрицы, получаемой из матрицы заменой -го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если , то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:
, - формула Крамера.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |