Читайте также:
|
Определители и их свойства
Понятие определителя - число, характеризующее квадратную матрицу 
, необходимо для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Определитель матрицы обозначают 
, 
, 
.
1) Определителем матицы 1-го порядка 
, называется элемент 
: 
;
2) Определителем матрицы 2-го порядка называется число, вычисляемое по формуле:
. Произведения 
называются членами определителя 2-го порядка.
Пример. Вычислить определитель матрицы 
. Р е ш е н и е. 
.
3) Определителем матрицы 3-го порядка называется число, вычисляемое по формуле:
.
Данная формула получила название правила треугольников или правило Сарруса.
При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться следующей схемой, показывающей произведения каких элементов берутся со знаком “+”, а каких со знаком “-“:
 |
. Р е ш е н и е. 
.
4) Определитель квадратной матрицы 
-го порядка (определитель -го порядка).
Рассмотрим квадратную матрицу n -го порядка. Зачеркнем элемент матрицы, стоящий на пересечении 
-й строки и 
-го столбца. В результате получается матрица порядка 
. Пусть дана матрица n -го порядка:
.
Минором 
элемента 
матрицы n -го порядка называется определитель матрицы 
-го порядка, полученной из матрицы 
вычеркиванием -й строки и -го столбца.
Например минором 
матрицы 3-го порядка будет: 
Определение. Алгебраическим дополнением 
элемента 
матрицы 
-го порядка называется минор, взятый со знаком 
:
.
Пример. Найти алгебраические дополнения всех элементов матрицы
.
Р е ш е н и е:
 ,
|  ,
|  ,
| 
| 
| 
|
 ,
|  ,
|  ,
|
Теорема Лапласа. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:
(разложение по элементам -й строки; 
).
(разложение по элементам -го столбца; 
).
Пример. Вычислить определитель разложением по элементам
а) 1-й строки; б) 1-го столбца.
Р е ш е н и е. а) 
, б) 
.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 35 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |