Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1

По 19 предприятиям оптовой торговли изучается зависимость объема реализация (у) от размера торговой площади (х₁,) и товарных запасов (х₂). Были получены следующие варианты уравнений регрессии:

1. y = 25 + 15x₁ r² = 0,90;

2. y = 42 + 27x₂ r² = 0,84;

3. y = 30 + 10 x₁ + 8 x₂ R² = 0,92;

(2,5) (4,0)

4. y = 21 + 14x₁ + 20 x₂ + 0,6x₂² R² = 0,95

(5,0) (12,0) (0,2)

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание

1. Проанализируйте тесноту связи результата с каждым из факторов.

2. Выберите наилучшее уравнение регрессии, обоснуйте принятое решение.

Задача 2

Для изучения рынка жилья в городе по данным о 46 коттеджах было построено уравнение множественной регрессии:

y = 21,1 - 6,2 x₁ + 0,95 x₂ + 3,57 x₃; R² = 0,7

(1,8) (0,54) (0,83)

где у - цена объекта, тыс. долл.;

х₁ - расстояние до центра города, км;
х₂ - полезная площадь объекта, кв. м;
x₃,- число этажей в доме, ед.;
R² - коэффициент множественной детерминации.

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов множественной регрессии.

Задание

1. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b₁ в генеральной совокупности равен нулю.

2. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b₂ в генеральной совокупности равен нулю.

3. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент регрессии b₃ в генеральной совокупности равен нулю.

4. Проверьте гипотезу о том, что коэффициенты регрессии b₁, b₂ и b₃ в генеральной совокупности одновременно равны нулю (или что коэффициент детерминации равен нулю).

5. Поясните причины расхождения результатов, полученных в пп. 1, 2 и 3, с результатами, полученными в п. 4.

Задача 3

В результате исследования факторов, определяющих экономический рост, по 73 странам получено следующее уравнение регрессии:

Ĝ = 1,4 - 0,52P + 0,17S + 11,16I - 0,38D - 4,75In, R² = 0,60,

(-5,9) (4,34) (3,91) (-0,79) (-2,7)

где Ĝ - темпы экономического роста (темпы роста среднедушевого ВВП в % к базисному периоду);

Р реальный среднедушевой ВВП, %
S - бюджетный дефицит, % к ВВП;
I- объем инвестиций, % к ВВП;
D - внешний долг, % к ВВП;
In - уровень инфляции, %.

В скобках указаны фактические значения r-критерия для коэффициентов множественной регрессии.

Задание

1. Проверьте гипотезу о достоверности полученной модели в целом.

2. До получения результатов этого исследования ваш однокурсник заключил с вами пари, что эмпирические результаты по данной модели докажут наличие обратной связи между темпами экономического роста и объемом внешнего долга страны (% к ВВП). Выиграл ли это пари ваш однокурсник?

Задача 4

По 20 предприятиям легкой промышленности получена следующая информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции у (млн руб.) от количества отработанных за год человеко-часов x₁ (тыс. чел.-ч.) и среднегодовой стоимости производственного оборудования x₂ (млн руб.):

Задание

1. Определите коэффициент детерминации в этой модели.

2. Составьте таблицу результатов дисперсионного анализа.

3. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

Задача 5

Анализируется зависимость объема производства продукции предприятиями отрасли черной металлургии от затрат труда и расхода чугуна. Для этого по 20 предприятиям собраны следующие данные: у - объем продукции предприятия в среднем за год (млн руб.), x₁ - среднегодовая списочная численность рабочих предприятия (чел.), х₂ - средние затраты чугуна за год (млн т).

Ниже представлены результаты корреляционного анализа этого массива данных.

Матрицы парных коэффициентов корреляции:

1. Поясните смысл приведенных выше коэффициентов.

2. Используя эту информацию, опишите ваши предположения относительно:

а)знаков коэффициентов регрессии в уравнениях парной линейной регрессии y по x₁ (y = a + bx₁)и y no x₂ (y = a + bx₂),

б)статистической значимости коэффициентов регрессии при переменных x₁ и x₂ в линейном уравнении множественной регрессии и в уравнении множественной регрессии в форме функции Кобба - Дугласа.

3. Определите значения коэффициентов детерминации в уравнениях парной линейной регрессии у = а + bх₁ и у = а + bх₂. Какое из этих уравнений лучше?

4. Определите частные коэффициенты корреляции для линейного уравнения множественной регрессии.

5. Найдите уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.

Задача 6

По 25 территориям страны изучается влияние климатических условий на урожайность зерновых у (ц/га). Для этого были отобраны две объясняющие переменные:

x₁ - количество осадков в период вегетации (мм);

x₂ - средняя температура воздуха (ºС).

Матрица парных коэффициентов корреляции этих показателей имеет следующий вид:

Задание

1. Определите частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов. Прокомментируйте различие полученных парных и частных коэффициентов корреляции результатов.

2. Исследователь, анализирующий данную зависимость, намерен определить на основе приведенной выше матрицы, какое уравнение регрессии лучше строить:

а) парную линейную регрессию; на x₁;

б) парную линейную регрессию на x₂;

в) множественную линейную регрессию.

Как бы вы ответили на эти вопросы?

3. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте выводы.

Задача 7

По 30 наблюдениям матрица парных коэффициентов корреляции оказалась следующей:

Задание

1. Постройте уравнение регрессии в стандартизованном виде и сделайте выводы.

2. Определите показатель множественной корреляции (нескорректированный и скорректированный).

3. Оцените целесообразность включения переменной,x₁ в модель после введения в нее переменных x₂ и x₃

Задача 8

По 20 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х₂ (млн руб.):

Задание

1. Напишите уравнение регрессии, характеризующее зависимость у от x₁ и x₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

4. Проанализируйте результаты регрессионного анализа.

Задача 9

По 30 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн руб.) от численности занятых на предприятии х₁ (чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х₂ (млн руб.):

Задание

1. Восстановите пропущенные характеристики.

2. С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

3. Проанализируйте результаты регрессионного анализа.

Задача 10

По данным, полученным от 20 фермерских хозяйств одного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции растениеводства у (млн руб.) от трех факторов: численности работников L (чел.), количества минеральных удобрений на 1 га посева М (кг) и количества осадков в период вегетации - R (г). Были получены следующие варианты уравнений регрессии и доверительные интервалы для коэффициентов регрессий (табл. 2.6 и 2.7):

1) ŷ = -5 + 0,8L + 1,2М, R² = 0,75.

Таблица 2.6

2) ŷ = 2 + 0,5L + 1,7M - 2R, R² = 0,77.

Таблица 2.7

Задание

1. Восстановите пропущенные границы доверительных интервалов в каждом уравнении.

2. Выберите наилучшее уравнение регрессии. Дайте интерпретацию их параметров и доверительных интервалов для коэффициентов регрессии.

3. Каковы ваши предложения относительно значения t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии при факторе R во 2-м уравнении?

Задача 11

По данным, полученным от 20 фермерских хозяйств одного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции растениеводства у (млн руб.) от четырех факторов: численности работников L (чел.), количества минеральных удобрений на 1 га посева М (кг), количества осадков в период вегетации R (г) и качества почвы Q (баллов). Были получены следующие варианты уравнений регрессии и доверительные интервалы коэффициентов регрессий (табл. 2.8 и 2.9):

1) ŷ = 2 + 0,5L + 1,7M - 2R, R² = 0,77.

Таблица 2.8

2) ŷ = 6,4 + 0,7L + 1,5М - 2R + 0,8Q, R² = 0,81.

Таблица 2.9

Задание

1. Восстановите пропущенные границы доверительных интервалов.

2. Выберите наилучшее уравнение регрессии. Дайте интерпретацию его параметров и доверительных интервалов для коэффициентов регрессии на примере одного из факторных признаков.

3. Оцените целесообразность включения в модель y = f(L, M, К) фак.тора Q.

Задача 12

Производственная функция, полученная по данным за 1990 -1997 гг., характеризуется уравнением

где Р- индекс промышленного производства; Z - численность рабочих; К- капитал.

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание

1. Дайте интерпретацию параметров уравнения регрессии.

2. Оцените значимость параметров регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и сделайте соответствующие выводы о целесообразности включения факторов в модель.

3. Оцените значимость уравнения регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера.

4. Найдите величины частных значений F-критерия и сделайте соответствующие выводы.

5. Какова роль факторов, не учтенных в модели, в вариации индекса промышленного производства.

Задача 13

По 30 наблюдениям получены следующие данные:

Задание

1. Найдите скорректированный коэффициент корреляции, оцените значимость уравнения регрессии в целом.

2. Определите частные коэффициенты эластичности.

3. Оцените параметр а.

Задача 14

Зависимость потребления электроэнергии у (тыс. кВт · ч) от объемов производства продукции А - х₁ (тыс. ед.) и продукции Б - x₂ (тыс. ед.) характеризуется следующим образом:

Уравнение регрессии в стандартизованном виде	у = 0,79 x1 + 0,014 х2 - 7,75 х3
Коэффициент детерминации	0,95
Коэффициент вариации у, Vy	27 %
Коэффициент вариации x1, Vx1	45%
Коэффициент вариации x2, Vx2	40%

Задание

1. Сделайте выводы о силе влияния факторов на результат.

2. Учитывая значения коэффициентов вариации рассматриваемых признаков, определите частные коэффициенты эластичности, сделайте по ним выводы.

3. Оцените значимость уравнения регрессии, учитывая, что оно построено по 30 наблюдениям.

Задача 15

Имеется информация по 25 наблюдениям (табл. 2.10).

Таблица 2.10

Задание

1. Оцените значимость каждого уравнения регрессии, если известно,

что r_x1x2 = -0,35.

2. Оцените значимость коэффициентов регрессии уравнения с двумя объясняющими переменными.

3. Определите показатели частной корреляции.

4. Найдите частные коэффициенты эластичности.

Задача 16

Имеется информация по 22 наблюдениям (табл. 2.1 1).

Таблица 2.11

Задание

1. Оцените значимость каждого уравнения регрессии, если известно, что rx₁ x₂ = -0,5.

2. Оцените значимость коэффициентов регрессии уравнения с двумя факторами.

3. Найдите скорректированный коэффициент множественной корреляции.

4. Определите показатели частной корреляции.

Задача 17

По совокупности 30 предприятий концерна изучается зависимость прибыли у (тыс. руб.) от выработки продукции на одного работника х₁ (ед.) и индекса цен на продукцию х₂ (%). Данные приведены в табл. 2.12.

Таблица 2.12

Задание

1. Постройте линейные уравнения парной регрессии, оцените их значимость с помощью F-критерия Фишера.

2. Найдите уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

3. Рассчитайте множественный коэффициент корреляции, общий и частные критерии Фишера и сделайте выводы.

Задача 18

По 30 заводам, выпускающим продукцию А, изучается зависимость потребления электроэнергии у (тыс. кВт · ч) от производства продукции - x₁ (тыс. ед.) и уровня механизации труда - х₂ (%). Данные приведены в табл. 2.13.

Таблица 2.13

Задание

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

2. Определите показатели частной и множественной корреляции.

3. Найдите частные коэффициенты эластичности и сравните их с β-коэффициентами.

4. Рассчитайте общий и частные F-критерии Фишера.

Задача 19

Изучается зависимость по 25. предприятиям концерна потребления материалов у (т) от энерговооруженности труда х₁ (кВт · ч на одного рабочего) и объема произведенной продукции х₂ (тыс. ед.). Данные приведены в табл. 2.14.

Таблица 2.14

Задание

1. Постройте уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.

2. Определите частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии.

3. Найдите частные и множественный коэффициенты корреляции.

4. Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

Задача 20

По 50 семьям изучалось потребление мяса - у (кг на душу населения) от дохода - x₁ (руб. на одного члена семьи) и от потребления рыбы - x₂ (кг на душу населения). Результаты оказались следующими:

Задание

1. Используя меритерий Стьюдента, оцените значимость параметров уравнения.

2. Рассчитайте F-критерий Фишера.

3. Оцените по частным F-критериям Фишера целесообразность включения в модель:

а) фактора x₁ после фактора х₂;

б) фактора x₂ после фактора x₁.

Задача 21

По 40 предприятиям одной отрасли исследовалась зависимость производительности труда -у от уровня квалификации рабочих - x₁ и энерговооруженности их труда - x₂. Результаты оказались следующими:

Задание

1. Определите параметр а и заполните пропущенные значения.

2. Оцените значимость уравнения в целом, используя значение множественного коэффициента корреляции.

3. Какой из факторов оказывает более сильное воздействие на результат?

Задача 22

Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в табл. 2.15.

Таблица 2.15

Задание

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.

2. Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.

3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии,

4. Сделайте вывод о силе связи результата и факторов.

5. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделайте выводы.

6. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 23

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996г. (табл. 2.16).

Таблица 2.16

Задание

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.

2. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью f-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения и показателей тесноты связи проверьте с помощью F- критерия.

4. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

5. Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и на их основе и по /-критерию для коэффициентов регрессии отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.

6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

7. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а = 0,05; а = 0,10).

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задача 24

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г. (табл. 2.17).

Таблица 2.17

Задание

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.

2. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью r-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения и показателей тесноты связи проверьте с помощью F- критерия.

4. Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

5. Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и на их основе и по r-критерию для коэффициентов регрессии отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.

6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

7. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а = 0,05; а = 0,10).

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задача 25

В табл. 2.18 представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996 г.).

Таблица 2.18

Задание

1. Определите факторы, формировавшие цену квартир в строящихся домах в Санкт-Петербурге в 1996 г. Сгенерируйте фиктивную переменную z, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры на севере города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-Запад, Красносельский район).

2. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции:

а) исходных переменных;

б) логарифмов исходных переменных (кроме фиктивных переменных). Вместо переменной х2 используйте фиктивную переменную z.

3. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной и степенной форме. Установите,какие факторы мультиколлинеарны. В какой модели мультиколли-неарность проявляется сильнее?

4. Постройте модель у = f (х₃, х₆, x₇, x₈, z) в линейной и степенной форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?

5. Существует ли разница в ценах квартир, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга? Является ли наличие балкона или лоджии преимуществом квартиры на рынке? Как вы объясните этот факт?

Задача 26

По данным, представленным в табл. 2.19, изучается зависимость

индекса человеческого развития у от переменных:

x₁ - ВВП 1997 г., % к 1990 г.;

x₂ - расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;

x₃ - расходы домашних хозяйств, % к ВВП;

х₄ - валовое накопление, % к ВВП;

х₅ - суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения;

x₆ - ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997г. число лет.

Таблица 2.19

Задание

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Рассчитайте коэффициенты множественной детерминации, используя в качестве зависимой переменной каждый фактор. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4. Отберите информативные факторы по пп.1 и 3. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

Задача 27

Имеются данные по странам за 1997 г. (табл. 2.20).

Таблица 2.20

Задание

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции.

2. Постройте парные уравнения регрессии.

3. Оцените статистическую значимость уравнений и их параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4. Постройте уравнение множественной регрессии.

5. Постройте графики остатков. Сделайте выводы.

6. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность, применив тест Гельфельда-Квандта.

7. Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Определите, какое уравнение лучше использовать для прогноза:

· парную регрессию у на х₁

· парную регрессию у на х₂

· множественную регрессию.