Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задача 1

Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет (млн долл. в сопоставимых ценах). Исходные данные представлены ниже:

Известно также следующее: Σх² =511.

Задание

1. Постройте уравнение линейного тренда и дайте интерпретацию его параметров.

2. Определите коэффициент детерминации для линейного тренда.

3. Администрация банка предполагает, что среднегодовой абсолютный прирост депозитов физических лиц составляет не менее 2,5 млн долл. Подтверждается ли это предположение результатами, которые вы получили?

Задача 2

Изучается динамика потребления мяса в регионе. Для этого были собраны данные об объемах среднедушевого потребления мяса y_t (кг) за 7 месяцев. Предварительная обработка данных путем логарифмирования привела к получению следующих результатов:

Задание

1. Постройте уравнение экспоненциального тренда.

2. Дайте интерпретацию его параметров.

Задача 3

Имеются данные об урожайности зерновых в хозяйствах области:

Задание

1. Обоснуйте выбор типа уравнения тренда.

2. Рассчитайте параметры уравнения тренда.

3. Дайте прогноз урожайности зерновых на следующий год.

Задача 4

Имеются следующие данные об уровне безработицы y_t (%) за 8 месяцев:

Задание

1. Определите коэффициенты автокорреляции уровней этого ряда первого и второго порядка.

2. Обоснуйте выбор уравнения тренда и определите его параметры.

3. Интерпретируйте полученные результаты.

Задача 5

Пусть имеется следующий временно́й ряд:

Известно также, что Σx_t, = 150, Σx²_t =8100,

x_tx_t-1 = 7350

Задание

1. Определите коэффициент автокорреляции уровней этого ряда первого порядка.

2. Установите, включает ли исследуемый временной ряд тенденцию.

Задача 6

Экспорт, импорт, внешнеторговый оборот Австрии и Бельгии за 1961 - 1995 гг. характеризуются данными, представленными в табл. 4.9.

Таблица 4.9

Задание

1. По каждому ряду постройте график динамики.

2. Проведите расчет параметров трендов разной формы.

3. Оцените качество каждого тренда через среднюю ошибку аппроксимации, линейный коэффициент автокорреляции отклонений.

4. Оцените статистическую значимость трендов через F-критерий, значимость параметров тренда - через г-критерий.

5. Выберите лучшую форму тренда и выполните по ней точечный прогноз на 1998 г.

6. Оцените ошибку прогноза и постройте доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

Задача 7

Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту России в 1995 - 1999 гг. (табл. 4.10).

Таблица 4.10

Задание

1. Постройте график временного ряда.

2. Постройте мультипликативную модель временного ряда.

3. Оцените качество модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего относительного отклонения.

Задача 8

Имеются данные об объеме экспорта из Российской Федерации (млрд долл., цены Фондовой Общероссийской биржи (ФОБ)) за 1994-1999 гг. (табл. 4.11).

Таблица 4.11

Задание

1. Постройте график временного ряда.

2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

3. Оцените качество каждой модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего относительного отклонения. Выберите лучшую модель.

Задача 9

Для прогнозирования объема продаж компании ABC (млн руб.) на основе поквартальных данных за 1993-1997 гг. была построена аддитивная модель временного ряда объема продаж. Уравнение, моделирующее динамику трендовой компоненты этой модели, имеет вид: Т= 100 + 2 ·t (при построении тренда для моделирования переменной времени использовались натуральные числа, начиная с 1). Показатели за 1996 г., полученные в ходе построения аддитивной модели, представлены в табл. 4.12.

Таблица 4.12

Задание

Определите недостающие в таблице данные, учитывая, что объем продаж компании ABC за 1996 г. в целом составил 490 млн руб.

Задача 10

Имеются данные о разрешениях на строительство нового частного жилья, выданных в США в 1990-1994 гг., % к уровню 1987 г. (табл. 4.13).

Таблица 4.13

Задание

1. Рассчитайте трендовую и сезонную компоненты.

2. Постройте аддитивную модель этого ряда.

3. Постройте автокорреляционную функцию временного ряда количества разрешений на строительство частного нового жилья. Охарактеризуйте структуру этого ряда.

Задача 11

В табл. 4.14 приводятся данные об объемах продаж в перерабатывающей промышленности и торговле, в сопоставимых ценах 1987 г., млрд долл.

Таблица 4.14

Задание

1. Рассчитайте трендовую и сезонную компоненты.

2. Постройте мультипликативную модель этого ряда.

3. Постройте автокорреляционную функцию временного ряда объема продаж в перерабатывающей промышленности и торговле. Охарактеризуйте структуру этого ряда.

Задача 12

На основе помесячных данных о потреблении электроэнергии в регионе (млн кВт o ч) за последние 3 года была построена аддитивная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за соответствующие месяцы приводятся ниже:

Уравнение тренда выглядит следующим образом: Т = 300 +1,5 ·t

(при расчете параметров тренда для моделирования переменной времени использовались натуральные числа t = 1: 36).

Задание

1. Определите значение сезонной компоненты за декабрь.

2. На основе построенной модели дайте точечный прогноз ожидаемого потребления электроэнергии в течение первого квартала следующего года.

Задача 13

На основе поквартальных данных об уровне безработицы в летнем курортном городе (% от экономически активного населения) за последние 5 лет была построена мультипликативная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за каждый квартал приводятся ниже:

Уравнение тренда выглядит следующим образом:

Т = 9,2 -0,3t

(при расчете параметров тренда для нумерации кварталов использовались натуральные числа t = 1 + 20).

Задание

1. Определите значения сезонной компоненты за IV квартал.

2. На основе построенной модели дайте точечные прогнозы уровня безработицы на I и II квартал следующего года.

Задача 14

В целях прогнозирования объема экспорта страны на будущие периоды были собраны данные за 30 лет по следующим показателям: у_t - объем экспорта (млрд долл., в сопоставимых ценах); x_t, -индекс физического объема промышленного производства (в % к предыдущему году). Ниже представлены результаты предварительной обработки исходных данных.

1.Уравнения линейных трендов:

а) для ряда Y_t

Y_t =3,1+ 1,35,+ε _t, R² =0,91 d= 2,31;

б) для ряда X_t

X_t = -8,4 + 4,8t + ε _t, R ² = 0,89 d = 2,08.

2. Уравнение регрессии по уровням временных рядов:

Y_t =-10,5 + 0,5 _t +ε _t, R₂=0,95 d = 2,21.

3. Уравнение регрессии по первым разностям уровней временных рядов:

Δ Y_t = 1,4 + 0,03Δ² Х_t + ε _t, R² = 0,86 d= 2,25.

4. Уравнение регрессии по вторым разностям уровней временных рядов:

Δ² Y_t = 0,7 + 0,0012Δ² Х_t + ε _t, R² = 0,47 d = 2,69

5. Уравнение регрессии по уровням временных рядов с включением фактора времени:

Y_t = 4,23 + 0,24x_t + 0,78t+ ε _t, R² = 0,97 d = 0,9.

Задание

1. Сформулируйте свои предположейия относительно величины коэффициента автокорреляции первого порядка в каждом из рядов. Ответ обоснуйте.

2. Выберите наилучшее уравнение регрессии, которое можно использовать для прогнозирования объема экспорта, и дайте интерпретацию его параметров.

3. Пусть известна информация за последние три года (табл. 4.15).

Таблица 4.15

Используя выбранное вами в п. 2 уравнение, дайте точечный прогноз ожидаемого значения yt на ближайший год (период 31).

Задача 15

Изучается зависимость объема продаж бензина (у_t) от динамики потребительских цен (x_t). Полученные за последние 6 кварталов данные представлены в табл. 4.16.

Таблица 4.16

Известно также, что Σx_t=680, Σy_t =476, Σx_ty_t = 53648 Σx²_t= 77566.

Задание

1. Постройте модель зависимости объема продаж бензина от индекса потребительских цен с включением фактора времени.

2. Дайте интерпретацию параметров полученной вами модели.

Задача 16

Годовое потребление товара А и доходы населения (тыс. руб.) за 1989-1997 гг. приведены в табл. 4.17.

Таблица 4.17

Задание

1. Определите уравнение регрессии, включив в него фактор времени, если известно, что ΣY = 599, ΣХ = 731, ΣYX = 52179, ΣX² = 64361, ΣY² = 42367,

2. Интерпретируйте полученные результаты.

Задача 17

В табл. 4.18 приводятся данные об уровне дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям (в процентах), и среднегодовой стоимости основных фондов компании (X, млн руб.) в сопоставимых ценах за последние девять лет.

Таблица 4.18

Содержание