Читайте также:
|
В ряде задач требуется не только найти для параметра 
подходящую оценку 
, но и указать к каким ошибкам может привести замена параметра 
его оценкой 
, т.е. требуется оценить точность и надежность оценки.
Для определения точности оценки 
в статистике пользуются доверительными интервалами.
Для определения надежности оценки в статистике пользуются доверительной вероятностью.
Опр. Доверительным интервалом для параметра 
называется интервал 
, содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью 
.
.
Опр. Число 
называется доверительной вероятностью, а значение a – уровнем значимости.
Замечание. Нижняя 
и верхняя 
граница доверительного интервала определяется по результатам наблюдений и следовательно является СВ. Поэтому так и говорят, что доверительный интервал «накрывает» оцениваемый параметр с вероятностью 
.
Выбор доверительной вероятности каждый раз определяется конкретной постановкой задачи. Обычно р = 0,9; р = 0,95; р = 0,99.
Часто применяют односторонние доверительные интервалы
(левосторонний), 
(правосторонний).
В простейших случаях метод построения доверительных интервалов состоит в следующем 
–оценка 
, 
. Предположим, что существует непрерывная и монотонная функция Y, зависящая от 
и , но такая, что ее распределение не зависит от 
и других параметров. Для нахождения границ доверительного интервала 
по заданной доверительной вероятности 
. В этом случае можно использовать неравенство 
, где числа 
, определяются из условия
Рассмотрим нахождение доверительного интервала для среднего и дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 128 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |