Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Проверка статистических гипотез

Пусть Х – наблюдаемая СВ. Она может быть дискретной, а может и непрерывной.

Опр. Статистической гипотезой Н называется предположение относительно параметров или вида распределения СВ Х. Гипотеза Н называется простой, если она однозначно определяет распределение СВ Х, иначе Н называется сложной.

Если распределение СВ Х известно и по выборке наблюдений необходимо проверить предположение о значении параметров этого распределения, то такие гипотезы называются параметрическими. А гипотезы о виде распределения – непараметрические.

Проверяемая гипотеза называется нулевой гипотезой и обозначается Н₀. Обязательно на ряду с Н₀ рассматривают одну из альтернативных гипотез Н₁.

При этом имеются различные ситуации для Н₁.

; ; ; .

Выбор альтернативной гипотезы Н₁ определяется конкретной формулировкой задачи.

Опр. Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу Н₀, называется критерием К. Так как решение принимается на основе выборки наблюдений СВ Х, то необходимо выбрать подходящую статистику, которую мы будем называть статистикой Z критерия К. Замечание. При проверке простой параметрической гипотезы Н₀: q=q₀ в качестве статистики критерия выбирают ту же статистику, что и для оценки параметра q, т.е. . Основной принцип при проверке статистической гипотезы: Маловероятные события считаются невозможными, а события, имеющие большую вероятность, считаются достоверными. Реализация этого принципа на практике. Перед анализом выборки фиксируется некоторая малая вероятность a, называемая уровнем значимости. Пусть V множества значений статистики Z, V_K – подмножество множества значений статистики Z (V_K £ V). Это такое подмножество, что при условии истинности гипотезы Н₀, имеем вероятность того, что P{ZÎV_kïH₀}=a. Обозначим через z _в – выборочное значение статистики Z, которое вычитается по конкретной выборке. Критерии К формулируется следующим образом.

Отклонить гипотезу Н₀, если z_вÎV_k. Отклонить гипотезу Н₀, если z_вÎV \ V_k. Уровень значимости a определяет размер критической области, а ее положение зависит от альтернативной гипотезы Н₁.

Z_1–a– квантиль распределения Z при условии, что верна гипотеза Н₀.

Z_a– квантиль распределения Z при условии, что верна гипотеза Н₀.

Проверку параметрической гипотезы при помощи критерия значимости можно разбить на следующие этапы:1)сформулировать Н₀ и Н₁;2)назначить a;3)выбрать статистику Z для проверки Н₀;4)определить выборочное распределение Z при условии, что верна Н₀;5)определить V_K (она зависит от Н₁);6)получить выборку и вычислить z_b;7)принять статистическое решение: z_вÎV_k – отклонить Н₀;

z_вÎV \V_k – принять Н₀.