Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Геометрические свойства параболы (исследование канонического уравнения).

Свойство 1⁰. Т очки пересечения параболы, заданной уравнением (2), с осями координат:

1)если х =0, то у =0. Парабола проходит через точку О (0; 0). Это точка пересечения параболы с обеими осями. Она называется вершиной параболы.

Свойство 2⁰. Ось абсцисс является осью симметрии параболы, заданной уравнением (2), т.к. оно содержит только квадраты ординат, т.е. если М (х; у) – точка параболы, то точка М ₁(х;– у) также принадлежит ей. Ось симметрии, содержащая фокус и вершину параболы, называется фокальной.

Свойство 3⁰. Из уравнения (2) следует, что х >0 (т.е.е парабола не симметрична относительно оси ординат и относительно начала координат).

Свойство 4⁰. Рассмотрим точку М (х; у) параболы, расположенную в первой координатной четверти. Из уравнения (2) для нее следует: (3).

При возрастании значения х от 0 до +¥ значение у возрастает от 0 до +¥. Аналогично во четвертой четверти: при возрастании значения х от 0 до +¥ значение у убывает от 0 до –¥.

Свойство 5⁰. Из (2) следует, что форма параболы зависит от значения фокального параметра: чем больше р, тем парабола менее «сплющена» к оси абсцисс, и наоборот.

4. Эксцентриситет параболы. Эксцентриситетом называется отношение фокального радиуса точки FM к расстоянию от нее до директрисы . Из определения параболы следует:

Свойство 6⁰. Э ксцентриситет параболы равен 1, т.е. ε =1.

Кроме уравнения (2), различают еще уравнения параболы в зависимости от выбора системы координат: