Читайте также:
|
1. Геометрический.
Найти кривую, при вращении которой вокруг оси x получается наименьшая поверхность вращения.
Этот интеграл не содержит 
x, поэтому первый интеграл Лагранжа-Эйлера можно выписать сразу.
Рис. 6.
(1)
Сделаем замену 
(
) подставим в (1)
Получим систему: 
- цепная линия.
2. Принцип наименьшего действия.
Тело массы m перемещается из точки a в точку b под действием сколь угодно важных внешних сил.
Найти траекторию, по которой произошло движение.
Вместо уравнения Ньютона можно пользоваться более общим принципом наименьшего действия. Рис. 7.
Введем функционал 
, где S – действие, а 
– это все потенциально возможные траектории, включая истинную. Истинная траектория – это траектория, на которой действие минимально.
, где L – это функция Лагранжа.
,где T- кинетическая энергия, U- потенциальная.
Покажем эквивалентность этого принципа и закона Ньютона для движения материальной точки.
Запишем уравнение Лагранжа-Эйлера:
, где 
это 
.
Тогда 
, т.е. принцип наименьшего действия эквивалентен закону Ньютона для движения материальной точки.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 77 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |