Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры.

Читайте также:
  1. I Часто ли я чувствую себя в изоляции от людей, часто ли я боюсь людей, в особенности фигур, наделенных властью, автрритетом?
  2. II. С помощью Мобильных технологий
  3. Trading Techniques Inc. предоставляет месячные, недельные, дневные и почасовые (60 минут) данные по всем фьючерсам с помощью сервиса загрузки данных.
  4. Агитация: равномерное распределение эфирного времени и печатных площадей
  5. Анализ эффективности использования гостиничных площадей
  6. Бусины Чехия 131-50-021 под жемчуг фигурн.
  7. В каких случаях обращаться за ветеринарной помощью
  8. ВИ 6», исполненная после 3-х шагов фигуры «Правый поворот» (The V.6).
  9. Виды диспозиций норм права, их краткая характеристика и примеры. определение.
  10. Виды санкций норм права, их краткая характеристика и примеры. определение.

1) Пусть функция неотрицательна и непрерывна на отрезке . Тогда исходя из геометрического смысла определенного интеграла площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой и прямыми (рис. 10.2) численно равна определенному интегралу:

 

. (11. 1)

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .

Решение. 1 способ. Из рисунка 11.1 видно, что искомая площадь равна: . Найдем координаты точки : , откуда для точки имеем , а для точки имеем . ; ;

2 способ. Если уравнение кривой записать в виде , то искомая площадь будет : .

2) Если функция неположительна и непрерывна на отрезке (рис. 11.2), то площадь

над кривой на отличается знаком от определенного интеграла:   т.е . (11. 2)

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой и осью абсцисс.

Решение. На рис. 11.3 приведена плоская фигур, ограниченная параболой , вершина которой находится в точке , и осью . Парабола пересекает ось в точках с координатами и . Площадь этой фигуры, согласно формулы (11.2), равна

(ед. ).

3) Теорема. Если на отрезке заданы непрерывные функции и такие, что (рис. 11.4).

Тогда площадь фигуры, заключенной между кривыми и на отрезке , вычисляется по формуле: . (11.3)

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:


Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 10 | Нарушение авторских прав

Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Подбор параметров линейной функции (вывод системы нормальных уравнений). | Решение экстремальной задачи. | Понятие дифференциала и его геометрический смысл | Понятие первообразной и неопределенный интеграл | Свойства неопределенного интеграла | Метод замены переменной (метод подстановки). | Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры. | Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла. | Свойства определенного интеграла | Формула Ньютона-Лейбница. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав