Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнения и передаточные функции системы

"силовой преобразователь – двигатель"

Принципиальная схема система "преобразователь – двигатель" представлена на рис.6.12а.

Тиристорный преобразователь П предназначен для выпрямления сетевого трехфазного напряжения, на его выходе имеем выпрямленное ЭДС преобразователя E_П, величина которого зависит от значения напряжения управления U_y. Электромагнитные свойства преобразователя характеризуются активным сопротивлением R_П и индуктивностью L_П.

ЭДС, наводимая в обмотке якоря двигателя E_Д направлена встречно с ЭДС преобразователя E_П и пропорциональна частоте вращения вала двигателя. Индуктивность и активное сопротивление цепи якоря двигателя Д

; ,

где , – параметры цепи собственно якоря двигателя; , – параметры обмотки добавочных полюсов; , – параметры компенсационной обмотке.

Электрическая схема замещения электрической части системы "преобразователь – двигатель" представлена на рис.6.12б.

Обозначив

; ,

дифференциальное уравнение электрического равновесия цепи якоря запишем в следующем виде:

.

Соответствующее уравнение в изображениях Лапласа:

.

Обозначим – электромагнитная постоянная времени силовой цепи якоря двигателя, с. Тогда последнее уравнение запишется в виде:

,

откуда

. (1)

ЭДС двигателя пропорциональна частоте вращения вала:

,

или, переходя к изображениям Лапласа,

, (2)

где – конструктивная постоянная, пропорциональная номинальному магнитному потоку двигателя.

Наконец, уравнение механического равновесия

,

где M – электромагнитный момент, развиваемый двигателем; M_C – момент статического сопротивления (нагрузки); J – суммарный момент инерции вала двигателя.

Уравнение электромагнитного момента имеет вид:

,

и формально статический момент может быть представлен в аналогичном виде:

,

где – ток статической нагрузки.

С учетом этого уравнение механического равновесия может быть представлено в виде:

.

Переходя к изображениям Лапласа:

,

после преобразований получим:

.

Вводя понятие электромеханической постоянной времени , последнее уравнение представим в окончательном виде:

. (3)

Уравнениям (1) – (3) соответствует структурная схема, представленная на рис.6.13.

Анализируя структурную схему (рис.6.13), можно увидеть, что данная система астатическая по отношению к управляющему воздействию E_П(s) (поскольку присутствует чистый интегратор в блоке (3)), и в то же время статическая по отношению к возмущающему воздействию I_C(s) (в блоках (1) и (2) отсутствуют интеграторы). Таким образом, при изменении нагрузки I_C на валу двигателя будет изменяться и скорость w(s).

ПФ по управляющему воздействию:

.

В установившемся режиме

, и .

ПФ по возмущающему воздействию:

.

Установившаяся ошибка:

.

Т.е., при подаче какого-то управляющего воздействия (рис.6.14) двигатель каким-то образом (показано пунктирной линией) разгонится до скорости . После скачкообразного приложения возмущающего воздействия (наброса нагрузки) будет иметь место ошибка регулирования, которая после затухания переходного процесса будет равна .

Сравнивая ПФ и , видим, что знаменатели, т.е., характеристические полиномы двигателя, остаются одинаковыми вне зависимости от того, что является входом, и что – выходом.

Этот вывод можно распространить на любую замкнутую САР: характеристический полином не зависит от того, на основании какой ПФ он записан.

Для определения характера переходного процесса при подаче управляющего воздействия рассмотрим детальней ПФ :

.

Таким образом, если , будем иметь колебательное звено, если же , то данная ПФ является ПФ двух последовательно соединенных апериодических звеньев.

Например, при и переходный процесс по току и скорости качественно будет иметь вид, показанный на рис.6.15. Отметим, что точки экстремума кривой w(t) совпадают по времени с нулевыми значениями I(t), поскольку ток, согласно (3), является производной от скорости.