Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Анализ результатов расчета вероятности отказа невосстанавливаемых систем без использования теорем умножения и сложения вероятностей

Ранее нами рассмотрена система аналог гидравлической системы самолета Ту-154М, содержащая m =3 параллельно включенные подсистемы состоящие из n =20 последовательно соединенных агрегатов. Параметры потока отказов у всех агрегатов приняты постоянными и равными ω=1·10^-4. Ниже приводятся результаты обсуждения характера зависимости от времени вероятности отказа Q (t) систем при n =20 и m изменяющемся от 1 до 4. Четыре параллельно включенные подсистемы содержит гидросистема самолетов Ил-86 и Ил-96-300. Из известных нам систем самолетов эта система имеет максимальное число параллельно работающих подсистем.

На рис. 3.14 приведены зависимости вероятности отказа системы от времени при числе m параллельно включенных подсистем от 1 до 4.

Случай m =1 соответствует зависимости вероятности отказа от времени системы без резервирования при n =20. Зависимость линейная во всем диапазоне изменения Q (t) от 0 до 1. Система без резервирования не имеет изменения структуры во всем диапазоне изменения Q (t), а время ее отказа с вероятностью 1 определяется числом n =20 агрегатов и их параметрами потоков отказов равными ω=1·10^-4.

m =1

m =2

m =3

m =4

Рисунок 3.14 – Зависимости вероятности отказа систем общего резервирования от времени при n =20, ω=1·10^-4 и различном

числе параллельно включенных подсистем

При m= 2 общее число агрегатов в системе (n·m)=40. Однако эта система имеет ту же зависимость Q (t), что и система при m =1. Это интересный факт, заслуживающий отдельного пояснения. Первый отказ в этой системе с вероятностью равной 1 достигается при времени t =250 ч и определяется суммарным параметром потока отказов в системе

ω_Σ= n·m ·ω=40ω

При этом вероятность отказа системы достигает 0,5. Поскольку агрегаты не отказавшей при t =250 ч подсистемы начали работать одновременно с отказавшей, они отказывают в то же время t =500 ч как и у системы m =1 и n·m =20.

У системы с m =3 первый отказ реализуется с вероятностью равной 1 при t =166,66 ч. При этом вероятность отказа системы составит 0,33. У системы с m =4 первый отказ достигается с вероятностью 1 при t =125 ч, при вероятности отказа системы равной 0,25.

Следует отметить, что на начальном этапе работы системы, до отказа первого агрегата вероятность отказа за 1 час у систем при всех рассмотренных значениях m одинакова и равна 2·10^-3. С увеличением m этот участок сокращается при m =3 и m =4 зависимость Q (t) становится кусочно-линейной.

Поскольку при времени равном времени отказа агрегата в одной из подсистем структура системы изменяется, изменяется и вероятность отказа системы за 1 час. Но она остается постоянной на отрезках времени между отказами агрегатов, При независимости от времени вероятностей отказа за 1 час для агрегатов, составляющих систему, этот факт является прямым подтверждением правомерности предлагаемого метода расчета надежности сложных систем.

Вероятность отказа за 1 час налета рассматриваемой системы до отказа первого агрегата Q (1)= 2·10^-3, при этом вероятность безотказной работы за 1 час Р (1)=0,998. Вероятность ее отказа за 1 час налета в соответствии с Нормами летной годности самолетов определена как 1·10^-9, при этом вероятность безотказной работы содержит 9 девяток после запятой и существенно ближе к нулю, т.е. к практически достоверному событию, чем оценка равная 0,998. Оценка полученная по традиционному методу расчета системы указывает на большую надежность, но она получена при некорректном использовании теоремы умножения вероятностей отказов агрегатов и поэтому ошибочна.

Чем больше резервирование, т.е. чем больше число m, тем при меньшем времени реализуется первый отказ подсистем и при меньшей вероятности отказа системы. Поскольку система восстанавливаемая, то тем при меньшей вероятности отказа ее восстановят и тем меньше ее вероятность отказа. Только в этом состоит смысл применения систем с общим резервированием при нагруженном резерве.

Независимость вероятности отказа за 1 час налета до отказа первого агрегата у систем с общим резервированием от числа m параллельно включенных подсистем, определяется влиянием двух факторов. С одной стороны, увеличение числа подсистем приводит к увеличению числа агрегатов в системе n·m и к уменьшению времени до первого отказа. С другой стороны, увеличение числа m параллельно включенных подсистем уменьшает вероятность отказа системы после реализации в ней первого отказа в момент времени .

Необходимо отметить еще один крайне важный аспект расчета надежности систем при независящих от времени параметрах потоков отказов агрегатов составляющих систему. В любой произвольный момент времени стационарного процесса эксплуатации, параметры потока отказов агрегатов остаются неизменными. Для любых моментов времени, принятых за начало отсчета, будут построены одинаковые зависимости (вида, представленного на рис. 3.14), т.е. поле таких зависимостей. При этом, полученные оценки теряют смысл. Значимой остается только оценка вероятности отказа системы за 1 час налета.

При традиционном методе расчета надежности системы (аналога гидросистемы самолета Ту-154М) на отрезке времени [0, 1] ч, получено значение вероятности отказа за 1 час равное Q (1)=8·10^-9. Это значение дает возможность рассчитать налет на отказ агрегата в гидросистеме и на борту самолета в целом и сравнить их с полученным значением налета на отказ агрегата в гидросистеме, рассчитанному по разработанному методу и определенному по статистике отказов агрегатов на самолете.

Вероятности отказа системы за 1 час равной 8·10^-9соответствует налет на один ее отказ равный 1,25·10⁸. Поскольку аналог гидросистемы самолета Ту-154М содержит три параллельно соединенные подсистемы, она откажет только при отказе трех агрегатов (по одному в каждой подсистеме). В связи с этим, поток отказов агрегатов в системе будет плотнее в 3 раза, а налет на один отказ первого агрегата составит 4,166·10⁷. Это значение налета на отказ в 250 000 раз больше значения 166 часов, полученного по разработанному методу. Кроме того, налет на отказ агрегата 4,166·10⁷ не достижим при современном уровне развития машиностроения, и, тем более, не достижим для системы из 20 последовательно соединенных в подсистемах агрегатов.

Не будет большой ошибкой предположить, что на борту самолета работает 10 систем подобных гидросистеме. При этом, налет на отказ какого либо агрегата на самолете составит 4,166·10⁶. Это значение налета на отказ никак не согласуется с налетом на отказ в 33 часа, определенным по статистическим данным эксплуатации самолетов Ту-154М.

В целях сравнения вероятности отказа систем при общем и раздельном резервировании на рис. 3.15 приведены зависимости вероятности отказа систем при n =4 и m =3. При общем резервировании n – число агрегатов в подсистеме, а m – число подсистем. При раздельном резервировании m – число параллельно включенных агрегатов в одном блоке, а n – число последовательно соединенных блоков. Параметр потока отказов ω=1·10^-4 принят равным для всех агрегатов.

Первый отказ агрегата реализуется с вероятностью равной 1 в обоих системах при одном и том же значении времени. Это естественно, поскольку время отказа первого агрегата определяется числом агрегатов в системе и параметрами потоков их отказов. Но при этом вероятность отказа и вероятность отказа за 1 час у системы с раздельным резервированием существенно меньше. Обе функции кусочно-линейные, т.е. на прямолинейных участках вероятность отказа за 1 час налета сохраняется постоянной. У системы с раздельным резервированием ее отказ достигается при существенно большем числе отказавших агрегатов, и ее функция вероятности отказа содержит большее число изломов соответствующих изменению структуры системы вследствие отказов отдельных агрегатов.

- раздельное резервирование

- общее резервирование

Рисунок 3.15 – Зависимости вероятности отказа невосстанавливаемой системы от времени при n =4, ω=1·10^-4 и m =3

***

Выполненные исследования показывают, что при общем резервировании вероятность отказа за 1 час налета до первого отказа агрегата не зависит от числа резервных подсистем, и что при раздельном резервировании вероятность отказа системы до первого отказа агрегата значительно меньше.