Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Контур с током в магнитном поле

Пусть прямоугольная плоская проволочная рамка (контур) с током находится в однородном магнитном поле В {0, В, 0} (рис. 5.7,а). Вер­тикальная сторона рамки равна а, горизонтальная - b. Силы Ампера, действующие на вертикальные стороны рамки, равны по величине I аВ, где I - сила тока. Эти силы образуют пару, момент которой равен

М = Fb sin a = I аbВ sin a,

где а - угол между единичным вектором п, перпендикулярным плоскости контура, и вектором В индукции магнитного поля. Примем следующее условие. Пусть направление вектора п будет связано с направлением тока в рамке правилом правого винта. Введем вектор

p _m = I S n, (5.13)

где S - площадь рамки. В данном случае S = аb. Вектор р _т называется магнитным моментом рамки с током.

а)

б)

Рис. 5.7.

Используя формулы (5.12), (5.13) и определение вектора момента си­лы, запишем для этого вектора выражения:

М = [ р _т В ]

M = p_mBsina. (5.15)

Из этих формул следует, что магнитное поле стремится повернуть рамку с током в такое положение, в котором векторы р_т и В направлены в одну сторону и угол а = 0 (рис. 5.7,b).

Пусть момент инерции рамки равен J. Запишем основное уравнение вращательного движения рамки

J dw/dt = - p_т В sin а (5.16)

где w= а ¢- угловая скорость рамки. Знак "минус" в правой части это­го уравнения означает, что силы Ампера стремятся повернуть рамку в положение устойчивого равновесия, когда а = 0. Умножим левую часть уравнения (5.16) на w, а правую - на

da /dt=w

и перенесем полученное справа выражение в левую часть

Jw dw/dt + p_т В sin а (da /dt)

Это равенство нетрудно преобразовать к виду

d/dt (Jw²/2 - p_т В cos а)=0

Отсюда получим

Jw²/2 - p_т В cos а = const

Это равенство выражает собой закон сохранения энергии. Первое слага­емое есть кинетическая энергия вращения рамки, а второе

Е_р = - p_т В cos a (5.17)

- потенциальная энергия контура с током в магнитном поле. Формулу (5.17) можно записать так:

(5.18)

Как следует из формул (5.17) и (5.18), когда рамка находится в по­ложении, в котором векторы р _т и В сонаправлены и угол а =0, ее потенциальная энергия принимает наименьшее значение - р_тВ. Следо­вательно, это есть положение устойчивого равновесия.

Рассмотрим контур с током, который имеет возможность перемещать­ся в пространстве. Пусть каким-либо образом удается сохранять ори­ентацию контура такой, что вектор р _т всегда направлен так же, как и вектор В. Из формулы (5.17) следует, что при этом энергия контура

Е_р = -р_т В. (5.19)

Если магнитное поле неоднородно, т.е. магнитная индукция различна в разных точках пространства, то на контур будет действовать сила, стре­мящаяся переместить его в те области пространства, где энергия контура меньше. Согласно (5.19) энергия контура меньше там, где больше маг­нитная индукция. Поэтому контур будет втягиваться в область более сильного поля (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Если векторы р _т и В направленыв одну сторону, т.е. сонаправлены, то контур с током втягивается в область сильного магнитного поля

Когда магнитный момент р _т направлен против поля, энергия контура

Е_p = р_тВ.

В этом случае контур будет выталкиваться из магнитного поля, т.е. на него будет действовать сила, которая стремится переместить контур в те области пространства, где поле слабее и поэтому энергия контура меньше (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Если векторы р _т и В направлены противоположно, то контур с током выталкивается из магнитного поля