Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Pасчет индукции магнитного поля кругового тока

Рассмотрим магнитное поле постоянного тока, текущего по проводу в форме окружности С радиуса а. применим закон Био-Савара- Лапласа(6.1)

И принцип суперпозиции(6.4)

для определения магнитной индукции на оси симметрии этого кругового тока(рис.6.9.)

Рис.6.9. К расчету магнитного поля кругового тока

Для расчета магнитной индукции В выделим на контуре С векторный элемент dl, начало которого находится в некоторой точке А этого контура. Построим вектор R, который соединяет точку А с произвольной точкой Р на оси симметрии контура

R = AP

Для определения положения точки Р проведем координатную ось x вдоль оси симметрии, а начало отсчета поместим в центр контура. При этом расстояние R от точки А до точки Р будет связано с координатой x последней соотношением

R =Ö(a² +x²)

Найдем вектор dB магнитной индукции поля, создаваемого выделенным элементом тока dl в точке P. По определению векторного произведения из закона Био- Саввара- Лапласа следует, что вектор dB перпендикулярен и вектору dl, и вектору R. При этом с учетом того, что векторы dl и R образуют прямой угол, модуль вектора dB будет равен

dB = μ_oIdl/ (4p R ²)

Так как рассматриваемая система обладает осевой симметрией, вектор B магнитной индукции поля, создаваемого всем контуром, на оси симметрии будет направлен вдоль оси этой оси: Cледовательно, только проекция на ось x этого вектора будет отлична от нуля во всех точках этой оси:

B_x =B, B_y =B_z =0,

де B- модуль вектора магнитной индукции.

В силу принципа суперпозиции проекция на ось x вектора B будет

где dB_x – проекция на ось x вектора dB. Используя подобие прямоугольных труогольников на рис. 6.9., находим, что

dB_x = adB/R

Подставив выражение (6.23) в формуле (6.22), с учетом (6.21) получим

Все величины под знаком интеграла не зависят от того, где на контуре С расположен векторный элемент dl, и могут быть вынесены за интеграл.

Так как интеграл от dl равен длине 2pа окружности, придем к формуле

В_х = μ_oIa²/ (2 R ³) (6.24)

Подставив в эту формулу выражение (6.20), получим следующую зави­симость магнитной индукции от координаты х точки Р:

В_х = μ_oIa²/ (2(a² +x²) ^3/2)