Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Магнитное поле кругового тока

Рассмотрим магнитное поле постоянного тока I, текущего по прово­ду в форме окружности С радиуса а. Применим закон Био - Савара -Лапласа для определения магнитной индукции в центре кругового тока.

На рис.6.2 изображены вектор dl, характеризующий произвольный малый участок проводника с током, и вектор R, соединяющий этот участок с точкой О, в которой требуется определить магнитную индукцию В. По определению век­торного произведения из формулы (6.1) следует, что вектор dB магнитной ин­дукции поля, создаваемого рассматрива­емым участком тока, перпендикулярен и вектору dl, и вектору R. Таким образом, начало вектора dB находится в точке О, а сам вектор перпендикулярен плоскости контура С.

Рис. 6.2.К расчету магнитного поля кругового тока

Так как векторы dl и R образуют прямой угол, модуль вектора dB согласно формуле (6.3) будет

dB = μ_oIdl/ (4p a ²)

Векторы dB магнитной индукции полей, создаваемых различными участками контура в точке О, совпадают по направлению. В таком слу­чае их векторная сумма будет представлять собой вектор В, который имеет то же направление. При этом модуль этого вектора будет равен

сумме модулей векторов dB:

B =

В = = μ_oI/ (4p a ²)

Интеграл от dl

=2p a

Таким образом, придем к следующей формуле для магнитной индукции поля, создаваемого круговым током в центре окружности:

B=μ_oI/ (2a) (6.5)

Модуль р_т вектора магнитного момента кругового тока равен произведению силы тока на площадь круга:

р_т =I p a ²

Использоя это соотношение, выражение (6.5) можно записать так:

B=μ_oр_т / (2p a ³) (6.6)

В центре кругового витка с током вектор магнитной индукции напра­влен так же, как вектор магнитного момента р_т. При этом справедливо соотношение

B =μ_o р_т / (2p a ³) (6.7)

Отметим, что направление вектора магнитной индукции в центре круго­вого тока связано с направлением электрического тока правилом правого винта.

Линиив пространстве, к которым вектор В в любой точке является касательным, называются силовыми линиями магнитного поля. На рис. 6.3 изображены силовые линии магнитного поля кругового тока.

Рис. 6.3. Силовые линии магнитного поля кругового тока

§ 1. Магнитное поле. Закон Ампера

Между проводниками с током существует взаимодействие, называемое магнитным. Осуществляется взаимодействие посредством магнитного поля: один проводник с током создает в пространстве магнитное поле , другой проводник находится в этом поле. На элемент тока I в магнитном поле действует сила Ампера

. (1)

На проводник с током конечной длины действует сила

(2)

Вектор называется вектором индукции магнитного поля.

§ 2. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции для вектора

Элемент тока I проводника с током создает в т.А с радиусом вектором магнитное поле , вычисляемое в соответствии с законом Био-Савара-Лапласа по формуле

. (1)

Все элементы тока, из которых состоит проводник с током, создают поле

(2)

что соответствует принципу суперпозиции для магнитного поля

(3)

§ 3. Применение принципа суперпозиции для вычисления индукции магнитного поля

1. Магнитное поле прямого тока I.

Все d всех элементов тока I направлены одинаково, поэтому

; B = .

. (1)

Поле направлено по касательной к окружности в т.А.

2. Магнитное поле на оси кругового тока.

dB _z = dB ·cosa B _z = = .

:

r ² = R ² + Z²;

. (2)

Поле направлено по оси Z.

3. Вычислив с помощью принципа суперпозиции поле во всем пространстве, можно найти силу взаимодействия токов по формуле (1.2).

§ 4. Взаимодействие параллельных токов. Единица силы тока 1 А

. (1)

По проводнику идет ток силой 1 А, если сила F ₁ взаимодействия на единицу длины проводника равна 2^.10^-7 Н при расстоянии между проводниками 1 м.

§ 5. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме

Рассмотрим плоский контур в виде окружности в плоскости, перпендикулярной прямолинейному проводнику с током I c центром О. Вычислим для этого контура

(1)

Равенство (1) справедливо для произвольных формы контура L и охватываемого им тока I. Если через поверхность, натянутую на контур L течет несколько токов, то в (1) под током I подразумевается алгебраическая сумма токов, т.е.

(2)

Если ток I распределен по поверхности S плотностью то и

(3)

Выражения (1) – (3) носят название закона полного тока для магнитного поля в вакууме, записанного в интегральной форме.

Если выполнить математические преобразования вида

устремляя размеры контура к нулю, то получим дифференциальную форму закона полного тока

(4)

или

(4^¢)

§ 6. Применение закона полного тока для вычисления магнитного поля

1. Поле прямого тока .

2. Поле тороида

3. Поле соленоида