Читайте также:
|
Векторная функция B = B (r), описывающая постоянное магнитное поле, удовлетворяет интегральным уравнениям (6.9) и (6.11): В = В ( r ), описывающей постоянное магнитное поле. Эти уравнения имеют вид:
= μo å I
=0
Получим из этих уравнений дифференциальные уравнения (6.12) и (6.13). При помощи теоремы Остроградского - Гаусса преобразуем в уравнении (6.9) поток вектора В через замкнутую поверхность S в интеграл по объему, заключенному внутри этой поверхности, от дивергенции магнитной индукции. Будем иметь
= 
-теорема Остроградского - Гаусса
Поскольку левая часть равна нулю, то и правая также
=0
Интеграл по произвольному объему V всегда равен нулю только в том случае, когда равно нулю подынтегральное выражение. Таким образом, приходим к уравнению (6.12)
div B = 0.
Преобразуем циркуляцию вектора В в уравнении (6.11) при помощи теоремы Стокса в поверхностный интеграл от ротора магнитной индукции по той же натянутой на контур С поверхности S, по которой интегрируется плотность тока в правой части этого уравнения:
= 
- теорема Стокса
= μo 
Два интеграла по произвольной поверхности S равны друг другу тогда и только тогда, когда равны подынтегральные выражения. Таким образом, получим уравнение (6.13)
rot В = μo j.
Задача 1. По объему бесконечно длинного цилиндра радиуса R вдоль его оси идет электрический ток постоянной плотности j. Найти индукцию магнитного поля, создаваемого этим током.
Задача 2. Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно по объему с плотностью заряда д. Цилиндр вращается вокруг своей оси
с угловой скоростью w. Найти вектор магнитной индукции В = В(r).
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 96 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |