Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задание №4. Рисунок 2. Зависимость результативного признака от факторного.

Рисунок 2. Зависимость результативного признака от факторного.

Выборочный линейный коэффициент корреляции:

Так как , то связь между признаком Y и фактором X заметная и обратная.

Уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии b = -5.8E-5 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y понижается в среднем на -5.8E-5.

Коэффициент a = 0.56 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная.

Задание №4. (дополнение)

Рисунок 1. Зависимость результативного признака от факторного.

Форма уравнения регрессии - линейная. Она выражается уравнением прямой: y = a₀ + a₁*x. Выбрана эта форма по причине того, что даны два показателя: факторный и результативный.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции.

Выборочный линейный коэффициент корреляции:

Так как , то связь между признаком Y и фактором X заметная и обратная.

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + ε. Здесь ε - случайная ошибка (отклонение, возмущение).

Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где e_i – наблюдаемые значения (оценки) ошибок ε_i, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.
Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших квадратов). Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (ε) и независимой переменной (x). Формально критерий МНК можно записать так:
S = ∑(y_i - y^*_i)² → min

Система нормальных уравнений.
a•n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x² = ∑y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид:
25a + 122522 b = 6.81
122522 a + 706512504 b = 27184.79
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -5.8E-5, a = 0.5585
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = -5.8E-5 x + 0.5585
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу:

Таблица 11.