Читайте также:
|
Пусть эмпирическое распределение задано в виде таблицы, в которой перечислены варианты xi и значения эмпирической функции распределения F*(x) (табл.5).
Таблица 5
Значения эмпирической функции распределения
| xi | x1 | x2 | … | xn |
| F*(x) | F*(x1) | F*(x2) | F*(xn) |
Для каждого значения xi определим теоретические значения функции распределения F(x). При уровне значимости a необходимо проверить, насколько сильно эмпирическая функция распределения F*(x) отличается от теоретической F(x).
В этом случае в качестве критерия для проверки статистической гипотезы о неизвестном законе распределения генеральной совокупности используется случайная величина D, которая называется критерием согласия Колмогорова:
где D – максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической и теоретической функциями распределения.
Порядок проверки нулевой гипотезы:
1) по выборке определяем D и вычисляем наблюдаемое значение величины 
.
2) по таблице распределения Колмогорова (см. Приложение 2) определяем критическое значения критерия 
в зависимости от уровня значимости α.
3) Если 
, то нулевая гипотеза принимается.
Если 
, то нулевая гипотеза отвергается.
ПРИМЕР 3. По данным примера 1 с помощью критерия Колмогорова при уровне значимости a =0,05 необходимо проверить нулевую гипотезу о том, что случайная величина Х имеет нормальный закон распределения.
РЕШЕНИЕ. Выдвигаем нулевую гипотезу Но: случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами N (119,2; 9,35). Выдвигаем альтернативную гипотезу Н1: случайная величина Х не имеет нормальный закон распределения с параметрами N (119,2; 9,35).
Сначала определяем значения относительных частот Wi, накопленных частот nнак, накопленных частостей Wнак (табл.5) и значения эмпирической функции распределения F*(x) (табл.6).
Таблица 6
Группированный статистический ряд, статистическое распределение частот, относительных частот, накопленных частот и частостей
| № интервала | ||||||||
| Dxi, % | 94-100 | 100-106 | 106-112 | 112-118 | 118-124 | 124-130 | 130-136 | 136-142 |
| ni | ||||||||
| nнак | ||||||||
| Wi | 0,03 | 0,07 | 0,11 | 0,20 | 0,28 | 0,19 | 0,10 | 0,02 |
| Wнак | 0,03 | 0,10 | 0,21 | 0,41 | 0,69 | 0,88 | 0,98 | 1,00 |
Для непрерывных случайных величин значения эмпирической функции распределения F*(x) можно найти только на концах интервала (табл. 6), так как неизвестно, сколько значений случайной величины, принадлежащих этому интервалу, меньше х.
Для определения теоретической функции распределения используем функцию Лапласа (см. Приложение 3):
Например:
Результаты вычислений обобщим в табл.7 и на рис. 2, откуда следует, что:
Таблица 7
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 73 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |