Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО КРИТЕРИЮ КОЛМОГОРОВА

Читайте также:
  1. II. Характеристика распределения населения по доходу.
  2. V2: Случайные величины и их законы распределения
  3. V2: Статистические оценки параметров распределения
  4. VII.Дискретный вариационный ряд распределения.
  5. VIII.Интервальный вариационный ряд распределения.
  6. Абсолютно непрерывные распределения
  7. Анализ издержек распределения
  8. Анализ распределения и использования чистой прибыли
  9. Анализ ряда распределения
  10. Анализ рядов распределения

Пусть эмпирическое распределение задано в виде таблицы, в которой перечислены варианты xi и значения эмпирической функции распределения F*(x) (табл.5).

Таблица 5

Значения эмпирической функции распределения

xi x1 x2 xn
F*(x) F*(x1) F*(x2)   F*(xn)

 

Для каждого значения xi определим теоретические значения функции распределения F(x). При уровне значимости a необходимо проверить, насколько сильно эмпирическая функция распределения F*(x) отличается от теоретической F(x).

В этом случае в качестве критерия для проверки статистической гипотезы о неизвестном законе распределения генеральной совокупности используется случайная величина D, которая называется критерием согласия Колмогорова:

где D – максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической и теоретической функциями распределения.

Порядок проверки нулевой гипотезы:

1) по выборке определяем D и вычисляем наблюдаемое значение величины .

2) по таблице распределения Колмогорова (см. Приложение 2) определяем критическое значения критерия в зависимости от уровня значимости α.

3) Если , то нулевая гипотеза принимается.

Если , то нулевая гипотеза отвергается.

ПРИМЕР 3. По данным примера 1 с помощью критерия Колмогорова при уровне значимости a =0,05 необходимо проверить нулевую гипотезу о том, что случайная величина Х имеет нормальный закон распределения.

РЕШЕНИЕ. Выдвигаем нулевую гипотезу Но: случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами N (119,2; 9,35). Выдвигаем альтернативную гипотезу Н1: случайная величина Х не имеет нормальный закон распределения с параметрами N (119,2; 9,35).

Сначала определяем значения относительных частот Wi, накопленных частот nнак, накопленных частостей Wнак (табл.5) и значения эмпирической функции распределения F*(x) (табл.6).

Таблица 6

Группированный статистический ряд, статистическое распределение частот, относительных частот, накопленных частот и частостей

№ интервала                
Dxi, % 94-100 100-106 106-112 112-118 118-124 124-130 130-136 136-142
ni                
nнак                
Wi 0,03 0,07 0,11 0,20 0,28 0,19 0,10 0,02
Wнак 0,03 0,10 0,21 0,41 0,69 0,88 0,98 1,00

 

Для непрерывных случайных величин значения эмпирической функции распределения F*(x) можно найти только на концах интервала (табл. 6), так как неизвестно, сколько значений случайной величины, принадлежащих этому интервалу, меньше х.

Для определения теоретической функции распределения используем функцию Лапласа (см. Приложение 3):

Например:

Результаты вычислений обобщим в табл.7 и на рис. 2, откуда следует, что:

Таблица 7




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 34 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав