Читайте также:
|
Направляющими косинусами данного направления 
называются косинусы углов, которые данное направление образуют с положительными направлениями осей координат. Направляющие косинусы данного направления - 
.
Направляющие косинусы любого направления в любом пространстве обладают следующим свойством: сумма квадратов направляющих косинусов равна единице. 
.
На плоскости имеем 
. 
.
Если рассмотреть вектор 
, координатами которого являются направляющие косинусы данного направления, то этот вектор сонаправлен с вектором 
и имеет единичную длину.
Пусть даны точка 
и направление 
. Переместим точку М 0 вдоль направления на величину D l в точку М 1. Тогда функция и аргумент получат соответствующие приращения.
Предел отношения приращения функции в данном направлении к приращению направления, когда приращение направления стремится к нулю, называется производной функции в данном направлении (если этот предел существует и конечен); 
.
Если направление совпадает с направлением оси ОХ, то производная по направлению совпадает с частной производной по переменной х. Аналогично производная по направлению оси ОУ совпадает с частной производной по переменной у.
Теорема. Производная по направлению равна сумме попарных произведений частных производных в данной точке на направляющие косинусы данного направления 
.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |