Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение производной функции через предел

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции в точке называется предел, если он существует,

Общепринятые обозначения производной функции в точке .

Заметим, что последнее обычно обозначает производную по времени дифференцируемость

Производная функции в точке , будучи пределом, может не существовать или существовать и быть конечной или бесконечной. Функция является дифференцируемой в точке тогда и только тогда, когда её производная в этой точке существует и конечна:

Для дифференцируемой в функции в

окрестности справедливо представление

при

· Назовём приращением аргумента функции, а или приращением значения функции в точке Тогда

· Пусть функция имеет конечную производную в каждой точке Тогда определена произво́дная фу́нкция

· Функция, имеющая производную в точке, непрерывна в ней. Обратное не всегда верно.

· Если производная функция сама является непрерывной, то функцию называют непреры́вно дифференци́руемой и пишут:

Таблица производных. Доказательство формул.