Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Повторение испытаний

Читайте также:
  1. B. Pезультат испытаний.
  2. I. Повторение
  3. V2: Схемы повторных испытаний
  4. Виды испытаний
  5. Избыточность и повторение в масс медиа
  6. ИННОВАЦИЯ И ПОВТОРЕНИЕ.
  7. Итоговое повторение
  8. Итоговое повторение
  9. Методика испытаний.
  10. Методы испытаний сборочных единиц и машин после изготовления или ремонта

На практике часто приходится иметь дело с сериями независимых опытов, в каждом из которых некоторое событие A может появиться или нет. При этом вероятность появления его в каждом опыте известна и она не меняется от опыта к опыту.

Примеры: появление изделий с браком в процессе производства; поступление на вход приемника серии импульсов, отраженных целью. Появление каждого импульса можно рассматривать как опыт, в результате которого импульс либо проходит на выход приемника, либо не проходит из-за помех.

В общем случае задача состоит в том, чтобы определить вероятность появления события A ровно m раз в n опытах и не появления n-m раз. Условимся считать, что вероятность события A в каждом опыте одна и та же и равна p. Следовательно, вероятность не наступления события A в каждом опыте постоянна и равна q=1-p.

Вероятность одного сложного события, состоящего в том, что в n опытах событие A наступит m раз и не наступит n-m раз равна ( на основании теоремы умножения вероятностей независимых событий).

Так как не требуется, чтобы событие A повторилось ровно m раз в определенной последовательности, то таких сложных событий может быть столько, сколько можно составить сочетаний из n элементов по m,т.е. . Поскольку эти сложные события несовместны и их вероятности одинаковы, то искомая вероятность будет равна

 

, где .

Полученное выражение называют формулой Бернулли.

Пример 3:Пусть n=2: .

Так как , то можно определить вероятность появления события не менее m раз по следующему выражению

, или , или .

В частном случае, когда m=1 получают формулу вероятности появления события хотя бы один раз .

При большом числе опытов n пользоваться приведенными выше формулами неудобно, поэтому используют формулу Лапласа – Гаусса

, где D=n p q.

 

Вопросы для повторения

1 Каким образом определяется вероятность события при способе непосредственного подсчета?

2 Что называется статистической вероятностью?

3 Какую группу событий называют полной? Приведите пример.

4 При каких условиях опыт относится к схеме случаев?

5 Какие события называются зависимыми, а какие нет? Приведите примеры зависимых и независимых событий.

6 Чему равна вероятность произведения двух событий (зависимых и независимых)?

7 Чему равна вероятность суммы двух событий ( совместных и несовместных)?

8 Что называется условной вероятностью?

9 Как записывается формула полной вероятности? Докажите ее.

10 Как записывается формула Байеса? Выведите ее.

11 Придумайте задачи на применение формулы полной вероятности и формулы Байеса.

12 Объясните, как рассчитать:

вероятность появления события A ровно m раз в n независимых опытах?

вероятность появления события A не менее m раз в n независимых опытах?

вероятность появления события A хотя бы один раз в n независимых опытах?

13 Какая теорема позволяет рассчитывать эти вероятности тем точнее, чем больше n.

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 11 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав